Szerkesztő:Gubbubu

A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból.

Lásd itt


Bábel szerkesztői információk
hu Ennek a szerkesztőnek magyar az anyanyelve.
en-3 This user has advanced knowledge of English.
la-1 Hic usor simplici latinitate contribuere potest.
Felhasználók keresése nyelv szerint
html-2 Ez a felhasználó közepes szintű HTML tudással rendelkezik.


Aktuális[szerkesztés]

Régi[szerkesztés]

Szépen halad:

előkészületben:

A használata pedig: {{fejléc|tartalom=[[Lineáris algebra|Tartalomjegyzék]]|előző=[[Lineáris algebra - 1.|(Bevezetés)]]|következő=[[Lineáris algebra - 3.|(Lineáris egyenletrendszer ekvivalens átalakításai)]]}}

Mi legyen a kimithisz cikksorozat címe?

Még gondolkodok ... Gubbubu 2005. július 11., 08:08 (UTC)

Külső hivatkozások[szerkesztés]

Ϯ ϯ

Különösen érdekes:

  • Webliográfia, wikipedia, webxicon, wikibooks, invisible-web stb. részletes bemutatása, elemzése (Az internetes publikációk típusai, angol, német, orosz és magyar virtuális lexikonok, enciklopédiák, digitális dokumentumok. Keresőgépekkel közvetlenül nem elérhető, rejtett adatbázisok a weben, a történelem és segédtudományai köréből.)

Ez a Wikikönyvek egyik felhasználói lapja.
Ha ezt a lapot nem a Wikikönyvekben olvasod, akkor egy tükrözést látsz. Légy tudatában annak, hogy a lap elavult lehet, és hogy ezen felhasználónak valószínűleg nincs kapcsolata a Wikikönyveken kívül semmilyen más, ezt a lapot tartalmazó weboldallal. Az eredeti felhasználói lapot a http://hu.wikibooks.org/wiki/Szerkesztő:Gubbubu címen találod meg.
Wikimedia Alapítvány

Bizonyítások[szerkesztés]

Elemi algebrai eszközökre épülő bizonyítás[szerkesztés]

Legyenek a háromszög csúcsai a szokásos módon A,B,C, a szemközti oldalak a,b,c, T a c ponthoz tartozó mc := m magasság talppontja! A magasság az ABC háromszöget két részháromszögre bontja, ezek az ATC és BTC derékszögű háromszögek. Legyen az AT távolság AT=x, ekkor TB=AB-AT=c-x. Felírva a két derékszögű háromszögre Pitagorasz tételét,

azaz

Ismertnek tételezve az a,b,c mennyiségeket, a fenti egyenletrendszer egy algebrai, másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer. Ezt a következő módon kényelmesen meg lehet oldani: fejezzük ki az első egyenletből az m2 mennyiséget, és helyettesítsük be a második egyenletbe:

    (*)

A második egyenletben alkalmazva a két tag különbségére vonatkozó nevezetes azonosságot, nevezetesen, hogy akármilyen A,B valós számokra , ennélfogva az A := c és B := x háromszög-oldalhosszakra ;

Az ellenkező előjellel szereplő x^{2}-es tagok kiejtik egymást, marad:

Ebben az első ránézésre másodfokú egyenletben már csak egy ismeretlen szerepel, az x. Mivel ez egyetlen helyen fordul elő az egyenletben, és csak az első hatványon, a fönti egyenlet szerencsés módon valójában elsőfokú, ennélfogva az x ismeretlen mennyiség könnyedén kifejezhető, részint egy átrendezés,

részint 2c-vel való osztás után:

Visszahelyettesítve ezt az első egyenlet (*)-gal megjelölt formájába:

             
             
.

Alkalmazva az   „nevezetes azonosságot” az és esetekre;

         
     
      .

Az utolsó két átalakításnál a két tag összegének négyzetére vonatkozó , szintén nevezetes azonosságot alkalmaztuk (az egyik zárójelen belül), illetve egy harmadikat, a két tag különbségére vonatkozót, amely a következőképp fest: .

Megint csak a már említett azonosságot alkalmazva a fentebbi kifejezés szögletes zárójelbe rakott részkifejezéseire (az első esetében az   és ; míg a második esetében az és helyettesítésekkel):