Szerkesztő:Gubbubu

Lásd itt

Bábel felhasználói információk
hu Ennek a felhasználónak magyar az anyanyelve.
en-3 This user has advanced knowledge of English.
la-1 Hic usor/Haec ustrix simplici lingua Latina conferre potest.
Felhasználók keresése nyelv szerint

html-2 Ez a felhasználó közepes szintű HTML tudással rendelkezik.

Aktuális

• Szerkesztő:Gubbubu/Linkgyűjtemény (Hasznos, többnyire ismeretterjesztő linkek különféle érdeklődési területeimről a matematikafilozófiától kezdve a popzenetörténeten és klasszikafilológián át egészen az absztrakt festészet elméletéig).
  • Szerkesztő:Gubbubu/Linkgyűjtemény/Személyes (kedvenc vagy utált zenék, kedvenc filmek, kedvenc szintik stb.)
  • Szerkesztő:Gubbubu/Linkgyűjtemény/Általános
  • Szerkesztő:Gubbubu/Linkgyűjtemény/Konkrét
  • Szerkesztő:Gubbubu/Audiocuccológia (szintetizátorok és hasonló audioeszközök, amiket életem során huzamosabb ideig birtokoltam)

• Linkográfiák (popzene, elsősorban):
• Szerkesztő:Gubbubu/Alice Cooper linkográfia
• SzerkesztŐ:Gubbubu/Depeche Mode linkográfia
• Szerkesztő:Gubbubu/Fluke linkográfia
• Szerkesztő:Gubbubu/Icehouse linkográfia
• Szerkesztő:Gubbubu/Tangerine Dream linkográfia
• Szerkesztő:Gubbubu/Yello linkográfia

Ezek a lapok eredetileg arra szolgáltak, hogy zenét hallgathassak wikimunka közben. A Deezer és Spotify stb. megjelenése, valamint a Youtube lassú jogászi kinyírása és állandó jogászi úton való zaklatása (videók eltűnnek, törlődnek, beprivátulnak) óta ez a funkció jelentőségében csökkent. De ha valahol pl. jó minőségben fellelhető egy videoklip, az mindig fontos info és segít a zenekar cikkének megírásában is. A jelenlegi funkciójuk, hogy töviről hegyire ismerjem azokat a dolgokat, amiket a zenekarokról írtam, ide értve elsősorban a megjelent zenei anyagokat.

• Szerkesztő:Gubbubu/MatTanterv
• Szerkesztő:Gubbubu/Elemi logika feladatgyűjtemény

Adminisztrálás

• Wikikönyvek / Friss Események

"Valaki lebutította a rendszert,törölték a segédeszközöket (pl.: látszer) ezért nehezebbé vált az ellenőrzés és a szerkesztés is. A szerkesztőlap tetején lévő gombok egy részét törölték! Kinek volt útjába? A "Friss Változtatás"okban nem mutatja az eltéréseket, így nehezebb ellenőrizni a vandál bejegyzéseket is. Nincs gazdája (adminja) a projektnek, mert csak nagyon ritkán jelenik meg az 5 admin közül egy (általában Gubbubu)"

• Kategória:Azonnali törlésre váró lapok

Régi

Szépen halad:

• Halmazelmélet

előkészületben:

• Játékosszintű AI-szkriptek írása a Star Wars Galactic Battlegrounds c. valós idejű stratégiai videojátékhoz
• Lineáris algebra
• Csoportelmélet
• Számelmélet
• Differenciálegyenletek - néhány alapdolog a differenciálegyenletekről, 20-30 oldalas régi általam írt jegyzetet kell átwikisíteni, semmi komolytól nem kell tartani tehát (komplex analízistól, meg ilyesmiktől).
• Latin nyelvtan (alapfok) ha esetleg lesz időm.
• Halmazrendszerek geometriája
• User:Gubbubu/monobook.css
• User:Gubbubu/Arpadgabor
• User:Gubbubu/Könyvadatbázis

• User:Gubbubu/Miscmatek
• User:Gubbubu/Elemi geometria
• User:Gubbubu/Matematikai logika
• Szerkesztő:Gubbubu/Alairas
• User:KeFe/Vandál hasznos segédeszköz

A használata pedig: {{fejléc|tartalom=[[Lineáris algebra|Tartalomjegyzék]]|előző=[[Lineáris algebra - 1.|(Bevezetés)]]|következő=[[Lineáris algebra - 3.|(Lineáris egyenletrendszer ekvivalens átalakításai)]]}}

• Sablon:Fv

Mi legyen a kimithisz cikksorozat címe?

• Bevezetés a vallások tanaiba
• Ki mit hisz? - bevezetés az összehasonlító vallástudományba
• vagy csak egyszerűen Ki mit hisz?

Még gondolkodok ... Gubbubu 2005. július 11., 08:08 (UTC)

Külső hivatkozások

Ϯ ϯ

• [1]

---

• 83.216.53.42
• 84.2.74.2
• [2]
• A legproblémásabb szerkesztő

Ez a Wikikönyvek egyik felhasználói lapja. Ha ezt a lapot nem a Wikikönyvekben olvasod, akkor egy tükrözést látsz. Légy tudatában annak, hogy a lap elavult lehet, és hogy ezen felhasználónak valószínűleg nincs kapcsolata a Wikikönyveken kívül semmilyen más, ezt a lapot tartalmazó weboldallal. Az eredeti felhasználói lapot a https://hu.wikibooks.org/wiki/Szerkeszt%C5%91:Gubbubu címen találod meg.

Bizonyítások

Elemi algebrai eszközökre épülő bizonyítás

Legyenek a háromszög csúcsai a szokásos módon A,B,C, a szemközti oldalak a,b,c, T a c ponthoz tartozó m_c := m magasság talppontja! A magasság az ABC háromszöget két részháromszögre bontja, ezek az ATC és BTC derékszögű háromszögek. Legyen az AT távolság AT=x, ekkor TB=AB-AT=c-x. Felírva a két derékszögű háromszögre Pitagorasz tételét,

${\overline{AT}}^2+{\overline{TC}}^2={\overline{AC}}^2$ ${\overline{BT}}^2+{\overline{TC}}^2={\overline{BC}}^2$

azaz

$x^2+m^2=b^2$

$(c-x{)}^2+m^2=a^2$

Ismertnek tételezve az a,b,c mennyiségeket, a fenti egyenletrendszer egy algebrai, másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer. Ezt a következő módon kényelmesen meg lehet oldani: fejezzük ki az első egyenletből az m² mennyiséget, és helyettesítsük be a második egyenletbe:

$m^2=b^2-x^2$     (*)

$(c-x{)}^2+(b^2-x^2)=a^2$

A második egyenletben alkalmazva a két tag különbségére vonatkozó nevezetes azonosságot, nevezetesen, hogy akármilyen A,B valós számokra $(A-B{)}^2=A^2-2AB+B^2$, ennélfogva az A := c és B := x háromszög-oldalhosszakra $(c-x{)}^2=c^2-2cx+x^2$;

$c^2-2cx+x^2+b^2-x^2=a^2$

Az ellenkező előjellel szereplő x^{2}-es tagok kiejtik egymást, marad:

$c^2-2cx+x^2+b^2-x^2=a^2$

Ebben az első ránézésre másodfokú egyenletben már csak egy ismeretlen szerepel, az x. Mivel ez egyetlen helyen fordul elő az egyenletben, és csak az első hatványon, a fönti egyenlet szerencsés módon valójában elsőfokú, ennélfogva az x ismeretlen mennyiség könnyedén kifejezhető, részint egy átrendezés,

$-a^2+b^2+c^2=2cx$

részint 2c-vel való osztás után:

$x=\frac{-a^2+b^2+c^2}{2c}$

Visszahelyettesítve ezt az első egyenlet (*)-gal megjelölt formájába:

$m^2$   $=$ $b^2-x^2$ $=$   $b^2-{\left(\frac{-a^2+b^2+c^2}{2c}\right)}^2$   $=$   $b^2-\frac{{(-a^2+b^2+c^2)}^2}{{\left(2c\right)}^2}$   $=$   $b^2-\frac{{(-a^2+b^2+c^2)}^2}{4c^2}$   $=$
$=$   $\frac{4c^2\cdot b^2}{4c^2}-\frac{{(-a^2+b^2+c^2)}^2}{4c^2}$   $=$   $\frac{4b^2{c}^2-{(-a^2+b^2+c^2)}^2}{4c^2}$   $=$   $\frac{{\left(2bc\right)}^2-{(-a^2+b^2+c^2)}^2}{{\left(2c\right)}^2}$   $=$  
$=$ $\frac{{\left(2bc\right)}^2-{(-a^2+b^2+c^2)}^2}{{\left(2c\right)}^2}$.

Alkalmazva az $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$   „nevezetes azonosságot” az $A=2bc$ és $B=-a^2+b^2+c^2$ esetekre;

$m^2$   $=$   $\frac{[\left(2bc\right)+(-a^2+b^2+c^2)][\left(2bc\right)-(-a^2+b^2+c^2)]}{{\left(2c\right)}^2}$   $=$   $\frac{(-a^2+b^2+2bc+c^2)(2bc+a^2-b^2-c^2)}{{\left(2c\right)}^2}$   $=$
$=$   $\frac{(-a^2+b^2+2bc+c^2)(a^2-b^2+2bc-c^2)}{{\left(2c\right)}^2}$   $=$ $\frac{[-a^2+{(b+c)}^2][a^2-(b^2-2bc+c^2)]}{{\left(2c\right)}^2}$   $=$
$=$   $\frac{[-a^2+{(b+c)}^2][a^2-{(b-c)}^2]}{{\left(2c\right)}^2}$   $=$   $\frac{[{(b+c)}^2-a^2][a^2-{(b-c)}^2]}{{\left(2c\right)}^2}$ .

Az utolsó két átalakításnál a két tag összegének négyzetére vonatkozó $B^2+2BC+C^2={(B+C)}^2$, szintén nevezetes azonosságot alkalmaztuk (az egyik zárójelen belül), illetve egy harmadikat, a két tag különbségére vonatkozót, amely a következőképp fest: $B^2-2BC+C^2={(B-C)}^2$.

Megint csak a már említett $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$ azonosságot alkalmazva a fentebbi kifejezés szögletes zárójelbe rakott részkifejezéseire (az első esetében az $A:=(b+c)$   és $B:=a$; míg a második esetében az $A:=a$ és $B:=(b-c)$ helyettesítésekkel):

$m^2$ $=$ $\frac{\left[(b+c+a)(b+c-a)\right]\cdot \left[(a+(b-c))(a-(b-c))\right]}{{\left(2c\right)}^2}$