Számelmélet

A Wikipédia logó.

Számelmélet

A matematika a tudományok királynője, és a matematika királynője a számelmélet.

Mi a számelmélet?

A számelmélet a matematika egyik legrégebbi tudományága, a geometria után. Népszerű, pl. sok fejtörő kapcsolatos a számok tulajdonságaival, annak ellenére, hogy általában nem eredményeinek hasznosságáról híres, s egész a huszadik század első feléig ritkán, vagy inkább egyáltalán nem tartották az alkalmazott matematika fellegvárának. Ezt a trendet elsősorban a kriptográfia modern reneszánsza törte meg; úgyhogy mára a számelmélet tudománya óriási gazdasági jelentőséget nyert.

A számelmélet első közelítésben úgy határozható meg, mint a pozitív egész, illetve az egész számok és a velük kapcsolatos alapvető műveletek (összeadás, szorzás, osztás, hatványozás) matematikai tulajdonságainak vizsgálata.

Bővebben ld. a Bevezetőt.

A könyv didaktikai jellegéről

Jelen munka inkább bevezető tankönyv és összefoglaló jegyzet, mint kizárólag a gyors tájékozódást szolgáló, áttekintő kézikönyv. Egyedi abban, hogy a szokásosnál nagyobb hangsúlyt fektetünk benne a (formális) matematikai logikával való kapcsolatra, illetve a precíz halmazelméleti-logikai megalapozásra.

A könyv tartalma

Számelmélet - Bevezetés

Alapok

1. A természetes számok
  1. A természetes számok szemléletes képe és halmazelméleti alapjai?
  2. A Peano-axiómarendszer
  3. Az összeadás
  4. A szorzás
  5. A disztributivitás és más tulajdonságok
  6. A természetes számok nagysági viszonyai
  7. Oszthatóság a természetes számok körében
  8. A maradékos osztás a természetes számok körében
2. Az egész számok
  1. Az egész számok rendezett gyűrűje

Prímek

Moduláris számelmélet

Számelméleti függvények

Additív számelmélet

Algebrai számelmélet

Hivatkozások

Irodalom

Dr. Szendrei János: Algebra és számelmélet. Tanárképző Főiskolai könyvek. Nemzeti tankönyvkiadó, Budapest. ISBN 963 18 7433 8

Lásd még