Lineáris algebra

A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból.
Wikikönyvek-logó

Bevezetés a lineáris algebrába

Isten hozott a Mátrixban!

Mi a lineáris algebra?

A lineáris algebra a matematika (konkrétan az algebra) egyik tudományága, elsősorban a geometria és a fizikai bizonyos eredményeire épült és utóbbi tudományágak szükségletei hívták életre. Viszonylag fiatal terület, első komolyabb eredményei a XIX. század közepén, végén születtek.

Első közelítésben úgy határozható meg, mint azon sokváltozós/sokismeretlenes algebrai egyenleteknek és az általuk leírt függvényeknek, geometriai alakzatoknak és más objektumoknak vizsgálata, mely egyenletekben minden ismeretlen, változó stb. legfeljebb az első hatványon szerepel.

Bővebben ld. a Bevezetőt.

A könyv didaktikai jellegéről

Jelen munka inkább bevezető tankönyv és összefoglaló jegyzet, mint kizárólag a gyors tájékozódást szolgáló, áttekintő kézikönyv.

Egészen elemi, általános iskolás szintről kiindulva kezdünk a téma kifejtésébe (noha a tárgyalásmódban, elsősorban a felépítés részletességében, precizitásában e szintet már a kezdet kezdetén jóval meghaladjuk). Igyekszünk bemutatni, amennyire lehetséges, először a szemléletes (pl. a geometriai), kevésbé absztrakt, és történetileg is korábban kialakult területeket, és fokozatosan jutunk el az egyre absztraktabb fogalmakhoz és formálisabb tárgyaláshoz.

A szövegstílust tekintve a bevezető fejezetekben megpróbáljuk Dohár Péter: Kis angol nyelvtan c. könyvének bizonyos, a hagyományos tankönyveknél kötetlenebb stíluselemeket hordozó jellegzetességeit követni.

A könyv tartalma

Elemi lineáris algebra[szerkesztés]

Strukturális lineáris algebra[szerkesztés]

Mátrixalgebra[szerkesztés]

A táblák pedig Isten kezének csinálmányai valának, az írás is Isten írása vala, kimetszve a táblákra.” (Exod. 31.16).
  • Lineáris mátrixműveletek
    • Mátrixok összeadása és skalárszorzása ?
  • Mátrixszorzás
    • Mátrixok szorzása
  • Speciális alakú mátrixok
  • Determináns
  • Adjungált, inverz
  • Mátrixok és egyenletrendszerek
    • Egyenletrendszer mátrixa
    • Gauss-eljárás
    • Cramer-szabály
    • Rang
  • Speciális mátrixok és determinánsok
    • Vandermonde-determináns
    • Komplex mátrixok
  • Numerikus és analitikus módszerek
    • Gram-Schmidt-eljárás
    • Diagonalizálás, felbontások, LU-felbontás
    • Mátrixegyenletek
    • Mátrixanalízis, mátrixtopológia
    • Sajátérték
    • Minimálpolinom

Alkalmazások[szerkesztés]

    1. Transzformációk és tenzorok
    2. Analízis, n-változós differenciálszámítás, diffegyenletek
    3. Algebra: polinomok, rezultáns, véges testek (Fr-mátrix)
    4. Kombinatorika, Véges geometria, Matroidok
    5. Kódelmélet
    6. Valószínűségszámítás: Markov-folyamat mátrixa

Függelék[szerkesztés]

Hivatkozások

Irodalom[szerkesztés]

  • Cser Andor – L. Ziermann Margit – Reményi Gusztáv: Matematikai zsebkönyv. Budapest: Tankönyvkiadó. 1967. RSz. 8009 – 66.2021  
  • Freud Róbert: Lineáris algebra. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 1998. ISBN 9634630804  
  • Hajnal Imre: Matematika I. Gimnáziumi tankönyv. Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó. 1994. ISBN 9631858618  
  • Scharnitzky Viktor: Mátrixszámítás. 6. kiad. Budapest: Műszaki. 1998. = Bolyai-könyvek, ISBN 9631630056  
  • Dr. Szendrei János: Algebra és számelmélet. Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó. 1996. = Tanárképző Főiskolai Könyvek, ISBN 9631874338  

Lásd még[szerkesztés]