Heraldikai lexikon/Rokonsági fok
Névváltozatok: grádus (Czövek-Kelemen 291.), íz-rokonság, távolsági fok (Pallas nagy lexikona, íz címszó), rokonsági fokozat
108. kán. -- 1. §. A rokonságot ág és fok szerint számítjuk. –2. §. Egyeneságon annyi fok van, ahány nemzés, vagyis ahány személy a törzset leszámítva. –3. §. Oldalágon annyi fok van, ahány személy a két ágon együttesen, a törzset leszámítva. 109. kán. -- 1. §. A sógorság az érvényes házasságból keletkezik, még ha azt nem hálták is el, és a férj meg a feleség rokonai, illetve a feleség meg a férj rokonai közt áll fenn. –2. §. Számítása úgy történik, hogy amilyen ágon és fokon rokona valaki a férjnek, ugyanazon az ágon és fokon sógora a feleségnek és megfordítva. 110. kán. -- Akiket a világi törvények szerint örökbe fogadtak, azok annak vagy azoknak a gyermekének számítanak, aki vagy akik örökbe fogadták ôket.
1091. kán. -- 1. §. Egyeneságú vérrokonság esetében a házasság irvénytelen az összes akár törvényes, akár természetes felmenô és lemenô rokonok között. –2. §. Oldalágon érvénytelen egészen a negyedik fokig bezárólag. –3. §. A vérrokonság akadálya nem többszörözôdik. –4. §. Sohasem szabad a házasságot megengedni, ha az iránt merül fel bármilyen kétség, hogy a felek nem vérrokonok-e egyenes ágon bármelyik fokon vagy az oldalág második fokán. 1092. kán. -- Az egyeneságú sógorság bármely fokon érvénytelenné teszi a házasságot. 1093. kán. -- A köztisztesség akadálya vagy olyan érvénytelen házasságból fakad, amelyben az életközösség már létrejött, vagy közismert, illetve nyilvános ágyasságból. A házasságot érvényteleníti egyenes ágon elsô fokon a nô vérrokonai és a férfi között és megfordítva. 1094. kán. -- Nem köthetnek egymással érvényes házasságot, akik között örökbefogadásból származó törvényes rokonság áll fenn egyenes ágon vagy az oldalág második fokán.
1078. kán. –3. §. Soha nincs felmentés [a házasság tilalmára] a vérrokonság akadálya alól egyenes ágon vagy az oldalág második fokán.
(Az Egyházi Törvénykönyv. Fordította: Erdő Péter. Budapest, 1984 [Codex Iuris Canonici (CIC), Vatikán, 1983])
Illyen forma regulák kétféle neműek vagynak : a' Római polgári törvény szerint valók, és a Jus Canonicum vagy Egyházi Törvény szerint valók, mellyek a' XI-ik Században jöttek szokásba. A' mi Hazánk is ezeket vette bé , és állandó szokás és vele élés által meg is erősítette ezek pedig azok : a)
1 Az egyenes líneában : mind a' felmenőképen (ascendentium) mind a' lemenőkében (descendentium) Annyi a' grádus , a' mennyin vagynak a' nemzések. (Tot sunt gradus , quot generationes) Vagy más , de ugyan azon dolgot illető szókkal : Annyi a' grádus , a' mennyin vagynak a' személlyek egygyet kivévén : (tot sunt gradus , quot personae , una dempta). Tehát az atya a' fijától egy , a' nagy atya az unokájától két grádusnyi távolságra vagynak.
2. Az egyenlő görbe líneákban : a' collaterális atyafiak annyi grádusnyi távolságra vagynak egymástól , a' mennyi grádusnyi távolságra van egyik vagy másik a' köz törzsöktől : (tot gradibus inter se distant cognati collateraliter juncti , quot gradibus alteruter a communi stipite) a' férjfi testvér , (frater) tehát a' leánytestvérjétől (a sorore) egy ; ezeknek gyermekeik (consorbini) pedig , két grádusnyi távolságra vagynak egymástól , és így tovább.
3. Az egyenetlen görebe lineákban : Annyi grádusnyi távolságra vagynak egymástól a' collaterális atyafiak a' mennyi grádusnyira vagyon a' legtávolabb való *) a' köz törzsöktől (tot gradibus differunt inter se collaterales , quot gradibus remotior a communi stipite). Tehat az én leány testvéremnek leánya , a' második grádusban atyámfija nekem , mert ő , mint legtávolabb való , annyi grádusnyi távolságra van a' törzsöktől , vagy az én és leány testvérem' atyjától.
- *) Az eddig mondottakból könnyű megérteni , hogy a' collaterális lineák , a' köz törzsökből eredő , és abban öszve menő , két egyenes lineákból (ex duabus rectis) származnak. Hogy tehát a' collateralis atyafiaknak graduális öszveköttetéseket (nexum) vagy atyafiságokat meg lehessen tudni , legelébb, az első regula szerint azt kell meghatározni , hogy az egy görbe lineában álló atyafi , hány grádusnyi távolságra van a' köz törzsöktől , és úgy 's akkor kell osztan öszvevetni a' másik görbe líneában álló személlyel. Az egyenetlen lineákban pedig (in lineis inaequalibus) , mindég a' legtávolabb valót kell sinórmértéknek vagy normának felvenni , külömben az a' képtelenség következne , hogy két collaterális atyafiak szorosabban volnának egymáshoz kötettve , mint , legalább egy rész , a' köz törzsökkel , a' ki pedig az egész atyafiságnak ollyan forrása , mellynél fogva azok egymással öszveköttetnek. Elő adatik gyakran ezen egyenetlen lineákban mind a' két személynek külömböző grádusa is mint egyvelges , (mixtus gradus) p. o. a' 4-ik a' 3-ikkal , a' 3-ik a' 2-ikkal vegyes ; és hogy ennek a' jegyzetnek haszna vagyon , meg fog alább §. 220 tetszeni.
(...)
(...)
Az Egyháznak megvan az a' jussa , hogy a' házasságoknak akadályokat akadályokat tegyen...
(...)
- **) Az atyafiságnak vagy sógorságnak grádussaiban megnyerendő dispensatióért , akár a' Pápának akár a' Püspöknek benyújtandó Esedező Levélhez , hozzá kell kötni a' Tabella Genealogicát , még pedig a' mennyire lehet a' Kereszteltettek hiteles könyvéből kiírva , nem pedig a' Tanúk vallásából készítve , és az esedezőknek saját Parochusa' neve aláírásával. Ezen kívül az egyenetlen lineákban nem tsak a' legtávolabb való grádust is , vagy mind a' két vegyest (§. 215. *) igazán ki kell irni és fejezni ; mert mennél közelebb van valamellyik a' törzsökhöz , annál nehezebben engedődik meg a' dispensatió , és külömben mint betsúszva megnyertt , semmit sem ér.
(Czövek-Kelemen 292-294. és 298-300.)
Rokonsági fok annak mértéke, hogy a probandus egy rokonához képest vagy a rokonság két tagja milyen közeli vagy távoli rokonságban áll egymással. A rokonsági fok nagyjából megegyezik az íz fogalmával, de valamivel tágabb értelmű annál, mert a rokonsági fokot genetikailag is meg lehet határozni és az íznek is van elrérő jelentésbeli árnyalata a rokonsági foknál.
A (rokoni) fok- vagy ízszámítást – elsősorban a házassági akadályok felderítésére – már az ókortól használták. A (rokoni) fok vagy íz tehát két rokon egymástól való távolságát fejezi ki a családfán valamilyen egész számmal. A rokonsági fok kiszámítására kétféle módszert lehet használni, melyek a római, illetve a kánonjogon alapulnak. Az egyenesági rokonság kiszámításánál mindkét rendszer azonos módon jár el. Az oldalági rokonság kiszámításánál azonban sokáig eltérés volt a római és a kánonjog között. A római és a mai világi jog, illetve a katolikus kánonjog és a régi germán jog egyformán számítja a rokonsági fokot az I. egyenes ági rokonok között (pl. apa-fiú: elsőfokú rokonok, nagyapa-unoka: másodfokú rokonok, dédapa-unka: harmadfokú rokonok). Az II. oldalági rokonoknál (pl. unokatestvérek, nagybácsi-unokaöcs, a dédapa testvére-dédunokaöcs) a római és a kánonjog számítási módszere eltér egymástól.
A rokonsági fokot a rómaiak azon az elven számították, hogy „ahány fok, annyi nemzés” (tot gradus, quot generationes). Az egyenes ágra nézve ez a szabály a régi kánonjogban is érvényes. A római jogban a rokonsági fokot a genealógiai táblázat két vonalán levő személyek száma határozza meg (leszámítva a közös őst). Ezért az unokatestvérek negyedfokú rokonok, a nagybácsi-unokaöcs harmadfokú rokonok stb. A rokonsági fokot tehát az határozza meg, hogy kialakításában hány személy vesz részt, vagyis mennyi az a lehető legkevesebb lépés, amely által a kiinduló rokontól el lehet jutni a keresett rokonig. Így pl. az unokatestvévem (1.) az apám (2.) (vagy anyám) testvérének (3.) a gyereke (4.), vagyis négy lépésben tudok eljutni az unokatestvéremhez. Ezért az unokatestvérek negyedfokú rokonok. A nagybácsim (1) az apám (2.) (vagy anyám) testvére (3.), vagyis három lépés kell, hogy őt a genealógiai táblán megtaláljam, tehát a harmadfokú rokonom.
A kánonjogban az ugyanazon generációhoz tartozó személyek közül a testvéreket elsőfokú, az unokatestvéreket másodfokú vérrokonoknak tekintik. Az eltérő nemzedékekhez, a mellékágakhoz tartozó személyek esetében a rokonsági fokot az határozza meg, hogy két kérdéses személy között hány generáció van, vagyis hány fokra, ízre állnak a közös őstől. Ezért a nagybácsi és az unokaöcs egymás másodfokú rokonai, a nagybácsi és az unokaöcs fia pedig egymás harmadfokú vérrokonai, mert három különböző generációhoz tartoznak.
A germánok a rokoni fok kiszámításához az emberi testet vették alapul. Ezért nem fokokban, hanem ízekben gondolkodtak. A fej jelképezte a közös őst, míg az ujjak végéig meglevő hét íz(ület) a generációkat jelentette. (1. nyak, 2. váll, 3. könyök, 4. csukló, 5. felső ujjpercek, 6. középső ujjpercek, 7. alsó ujjpercek.) Ennek megfelelően a nyak a gyerekek íze, a váll az unokáké, a csukló a dédunokáké stb. Ezért a gyerekek elsőfokú rokonok, mert közös ízük a nyak, az unokatestvérek másodfokúak, mert közös ízük a váll. A germánoknál tehát a családot emberi test formájában ábrázolták, és a leszármazókat emberi testrészekkel nevezték meg (Busen 'mell' – egyenesági rokonok, Magen 'gyomor' – oldalági rokonok).
Az oldalágaknál a germán jog alapján kialakult kánonjog az ízek (rokoni fok) kiszámításánál csak az egyik vonal nemzéseit veszi számításba. Ha két vonal egyforma hosszú, azaz egyelő oldalágról van szó (pl. unokatestvérek), az egyik (bármelyik) vonalat nézik. Egyenlőtlen oldalág esetén viszont, azaz ha a két vonal nem egyforma hosszú (pl. nagybácsi-unokaöcs fia), a hosszabb vonal nemzéseinek a számát veszik figyelembe, tehát két személy olyan fokban rokon egymással, amennyi íz távolságra áll a hosszabb vonalhoz tartozó rokon a közös őstől, törzstől. Tehát a rokonsági fokot a törzs és a tőle távolabb eső utód közti nemzések száma adja meg. A pontosság kedvéért azonban ajánolott volt jelölni a rövidebb ágat is (pl. 2/1 gradus linea collateralis inaequalis).
A rokonságot a németek Magschaft-nak nevezték, mely a germán jogban a közös őstől származó összes rokont jelentette. A rokoni fokot a közös őstől való távolsággal fejezték ki, melyet képletesen az emberi test végtagjainak a melltől (Busen) való távolságával jelölték meg. Azt az embercsoportot, amely a közös őstől egyforma távolságra állt, nemzedéknek (Geschlecht, cseh pokolení) hívták. Olyan személyeket értettek rajtuk, akik ugyanazon ízből (Knie, geniculum, cseh koleno) származtak. A cseh pokolení ’nemzedék’ szó is megfelel ennek a rendszernek, és tulajdonképpeni jelentése ’a térdig számított íz távolságában álló rokonok’ (cseh po- = -ig, koleno és német Knie = térd, azaz „térdigiek”). Az első nemzedéket ebben a rendszerben a szülők és gyermekeik képezik, a nagyszülők és utódaik a másodikat, stb. Ha két személy közti rokoni fokot kellett megállapítani, ahhoz a nemzedékhez számították őket, melyben közös volt az ősük. Például az unokaöcs és a nagybácsi őse az unokaöcs nagyapjának ízében közös, így ők másodfokú rokonok.
A kánonjogi számítást II. Sándor pápa vezette be (1065) a germán számítás átvételével, majd IX. Gergely hagyta jóvá (1230). A rokoni fokozat ezen számítási módját a kánonjog is átvette, melyet a németek komputációnak neveztek, és főleg a házassági akadályok meghatározásánál alkalmazták, ha rokonházasságra került volna sor. Ugyancsak a nemzedék volt a számítás alapja annak meghatározásában, hogy a rokonok milyen sorrendben jogosultak az elhunyt örökségére. A természetes öröklési rend, az úgynevezett parentális sorrend szerint elsőként a gyermekek és utódaik jogosultak az örökségre, másodsorban pedig az elhunyt apja, anyja, fiú- és lánytestvérei utódaikkal együtt, stb.
A magyarban talán ugyanezen szemlélet nyomai figyelhetők meg az olyan kifejezésekben, mint a ’tag, ízület, rész, cikkely, fokozat,[1] rokonság’[2] jelentésű íz szó, továbbá az olyan testrészekkel és növényi részekkel kapcsolatos fogalmakban is, mint az „egy karra dolgozók,” az „egy tövről valók” (’atyafiak’),[3] a családtag és az idegenbe szakadt (’nemzetségétől elszakadt’) kifejezések, valamint az ősökkel és az utódokkal kapcsolatos gyök, törzs, mag, sarj stb. szavak is. Nálunk a II. Világháború előtt a kánonjogi ízszámítás volt érvényben, a keleti egyesült és nem egyesült egyházakban a római jogi számítás.
A IV. lateráni zsinat (1215) óta a kánonjogban a házassági akadály az oldalág negyedik fokáig bezárólag állt fenn (pl. harmadfokú unokatestvérek). 1917-ben a Corpus Iuris Canonici ezt a harmadik fokig csökkentette. Az 1983-as új egyházjogi törvénykönyv a rokoni fok kiszámításánál áttért a római jog módszerére és a házassági akadályt az oldalág negyedik fokában határozta meg. (Eszerint már csak az első fokú unokatestvérek között áll fenn házassági akadály, míg a mai magyar jogban csak a harmadfokú oldalági rokonokig bezárólag, mint pl. a nagybácsi és unokahúg, tilos a házasságkötés.)
A házassági akadály (la: impedimentum matrimonii) a Izraelben még alig volt. Nem volt akadálya a féltestvérek (Ter 20,12; 2Sám 13,11), a nagybácsi és unokahúg (Ter 11,29) közti házasságnak, és nem is ütköztek meg rajta. Később törvény tiltotta a házasságot a vérrokonok között fel- és lemenő ágon, az első oldalágon (Lev 18,7; 20,11; MTörv 23,1; vö. Ter 35,22; 2Sám 16,21; 1Kir 2,21), a féltestvérek, illetve a mostohatestvérek (Ez 22,11; Lev 18,9; vö. Ter 20,12; 2Sám 13,11) és néhány más rokon között (Lev 18,6.9-18; 20,12.14.19-21; vö. Ez 22,10). A talmudi zsidóságban a házassági akadályok részben a Szentírásra mennek vissza.
Nem köthet házasságot a 1. papi családból való férfi és a felszabadított rabszolganő, a törvénytelen lány, vagy lelenc; 2. levita és törvénytelen leány vagy lelenc; 3. laikus és törvénytelen lány vagy lelenct; 4. főpap és elvált asszony vagy parázna nő; 5. vérrokonok; 6. nem köthető házasság a mindkét ágon való nagyanyával, mostoha nagyanyával és a gyermek menyével; 7. törvénytelen zsidók kasztrálttal és a nem zsidóval. A Talmud az etikai szempontok tekintetbevételére is kötelezi a házasulót és az örökítést figyelembe vevő szabályok is voltak: magasnövésű ne vegyen el magasnövésűt, törpe ne vegyen el törpét, világosszőke ne vegyen el világosszőkét, fekete ne vegyen el feketét, mert ezek a testi tulajdonságok az utódokban felfokozódhatnak.
A régi magyar jogban a nyitrai egyházmegyei zsinat (1494) határozatai szerint a lelki rokonság házassági akadály, előző jegyesének vérrokonával és a vérrokonok a 4. fokig bezáróan nem házasodhatnak össze, ha mégis, kiközösítés terhe mellett tanácsolni kell nekik a szerzetbe lépést vagy a tiszta életet. A szepesi prépostsági zsinat (1460) határozatai szerint nem köthetnek házasságot a negyedfokú vérrokonok, a sógorságban, lelki vagy törvényes rokonságban állók. A mai egyházjog (CIC 1983) csak érvénytelenítő akadályokakat ismer, tiltó akadályokat nem. A keleti egyházjog házassági akadályokra vonatkozó előírásai a keresztszülőség akadályát leszámítva megegyeznek a latin joggal.
[1] TESZ II. 250-251. III:1.
[2] Madar Ilona: Fejezetek Zoboralja társadalomnéprajzához. Debrecen 1989. 34.
[3] Uo. 24., 35.
Kép a Bellenville címerkönyvből:
Kép a Bellenville címerkönyvből:
Kép a Bellenville címerkönyvből:
Kép a Bellenville címerkönyvből:
A rokonsági fok koefficiense
[szerkesztés]A rokonsági fokot genetikailag is ki lehet fejezni. Génjeink felét apánktól, felét anyánktó örököljük. (A gyermekek azonban valamivel több genetikai anyagot vesznek át az anyjuktól, mint az apjuktól.) Azt, hogy egy családtagunkkal milyen fokú genetikai rokonságban állunk, a rokonsági fok koefficiense fejezi ki.
Azon személy (Y), akinek a szülei (W, X) unokatestvérek voltak, két szülője van, négy nagyszülője, de csak 6 (nem 8) dédszülője, 12 (nem 16) szépszülője stb. Az adott egyén tehát ősei 1/4-ét elveszítette. A potenciális ősök helyét a megfelelő ágaknál a beltenyésztés által a helyükre került ősök vették át. Az itt feltüntetett egyén (Y), akinek a szülei unokatestvérek voltak, a pirossal jelölt ágakon azonos ősökkel rendelkezik.
Az efféle őstáblát a genealógiában régóta használják, de a genetikai vizsgálatoknál sajnos nem használható, mert alkalmatlan arra, hogy meg tudjuk belőle állapítani az egymással rokonságban álló egyének közti ágak számát és ezek hosszát. Továbbá, a rokonok közti házasodás (belházasodás) esetén egy adott ős a genealógiai őstábla több helyén is feltűnhet egyszerre, ami ugyancsak akadályozza az ágak számának pontos meghatározását. Ezért a genetikai őstáblát előbb át kell alakítani genetikai őstáblává, melyben minden egyén csak egyszer szerepel és minden szülő összes kapcsolatát nyíl jelzi az utódjával, pontosan megállapíthatók tehát belőle a rokoni kapcsolatok. Az adott ág hossza megegyezik az azt alkotó nyilak számával.
Haploid modell
Tegyük fel, hogy a szüleimtől örököltem valamilyen ritka gént. A kérdés az, hogy mi annak az esélye, hogy ezt a gént testvérem is hordozza? A válasz ½. A féltestvéremnél ennek esélye ¼. Ha az ½ és ¼ logaritmusait vesszük, melyek alapja ½, az eredmény 1, illetve 2 lesz, ami egyben a testvérem és a féltetestvérem rokonsági fokának felel meg hozzám képest. Annak valószínűsége, hogy az említett gént a testvérem átadta a gyermekének (az én unokaöcsémnek vagy unokahúgomnak) ugyancsak ½, ami köztem és az unokaöcsém között 1/4-es valószínűségnek felel meg, aminek az ½ alpú logaritmusa ugyancsak 2: log(1/2)1/4=2.
A rokonsági fok koefficiensét egyszerűbben is megállapíthatjuk. Ehhez meg kell határoznunk, hogy két személyt hány vonal köti össze a közös őssel és ezek hány ízből állnak. Köztem és az unokaöcsém között pl. 2 vonal van, melyek egyaránt 3 ízből állnak (1. én→ apám→ testvérem→ ünokaöcsém; 2 én→ anyám→ testvérem→ unokaöcsém). Ha köztünk és a közös ős között csak egy vonal van, a távolságot közvetlen módon kiszámíthatjuk. (Így pl. köztem és a fél-unokaöcsém között csak egy vonal van, mely 3 ízből áll, így rokonsági fokunk, távolságunk 3; köztem és a fél-unokatestvérem között egy vonal és 4 ízre van, rokonsági fokunk 4.) A fenti példában köztem és a teljes unokaöcsém között két vonal van, egyenként 3 ízzel, ezért ezeket előbb összegezni kell, ami 3+3=2. Ez a számítási mód közelebb áll a valósághoz, ha így írjuk fel: 2-3 + 2-3 = 2-2
A haploid szervezetekben (olyan szervezet, mely egyetlen genommal rendelkezik) az egyén mindkét szülőtől egyenlő eséllyel örököl egy allélt (ugyanazon gén mutáció útján létrejött szerkezetileg és funkcionálisan eltérő változatainak egyike; az alternatív párjával szemben lehet teljesen vagy részben domináns vagy recesszív; a populációban megtalálható allélok közül azt tekintik a gén kiinduló, vad formájának, amelyik a leggyakrabban fordul elő). Ezért a gyermekem 50%-os éllyel örökli az én génemet, azt feltételezve, hogy az adott gént csak az egyik szülőm hordozta. Bármelyik szülőm volt is az adott gén hordozója, a testvéremnek is 50% volt az esélye arra, hogy azt ő is örökölje. A két valószínűség megegyezik, tehát a számítás helyes, mert az egyén esélye arra, hogy örököl valamilyen ritka gént, megfelel a szülei ugyanezen öröklési esélyei átlagának.
A legtöbb genealógus, aki a vérrokonsági fok kiszámításával foglalkozik, a haploid modellt használja, melyet jóval egyszerűbb kiszámítani és helyes eredményt ad, ha nincs beltenyészet, de megközelítően helyes akkor is, ha erre sor került. A génközösség valószínűségének alaptörvénye, hogy a vérrokonság foka A és B között általában nem egyenlő a B és A közötti vérrokonság fokával.
VI. Lajos francia király leszármazási (1-9. fentről lefelé) és egyben VI. Fülöp francia király vérrokonsági táblája (1-9. alulról felfelé) (és egyben 4 teljes generációra kiterjedő őstőblája), generációk szerint. (A tábla megfelel minden benne szereplő személy sógorsági táblájának is azokkal a személyekkel, ahol nincs közöttük (közvetlen) vérrokonság.) A tábla csak az öt legközelebbi vérrokonsági vonalat, ágat tartalmazza. Ezek alapján látható, hogy VI. Fülöp szülei kétszeres másodfokú unokatestvérek voltak, továbbá nagyanyja, Aragóniai Izabella a többi nagyszülője mindegyikével rokonságban állt: V. István király fél-unokatestvére, valamint Provencei Margit és Beatrix másodfokú unokatestvére volt. Aragóniai Izabella anyai nagyanyja, Courtenay Jolán pedig VIII. Lajos francia királynak egyaránt első- és másodfokú unokatestvére.
Ha azt szeretnénk tudni, hogy VI. Fülöp szüleinek milyen fokú a génazonossága, össze kell adnunk a nagyszülők génazonossági valószínűségeit, mely során a lehetséges vonalak, párok kombinációit összegezzük, ahol p a génazonossági valószínűség (probabilitás) jele: p(Aragóniai Izabella, II. Károly) + p(Aragóniai Izabella, Mária hercegnő) + p(III. Fülöp, II. Károly) és ezt el kell osztani 4-gyel. (Aragóniai Izabella és férjének vonala nics befolyással a menyére; III. Fülöp és Mária hercegnő génazonosságának valószínűsége pedig: p(III.Fülöp, Mária hercegnő) = 0.)
Azaz: p(Aragóniai Izabella, II. Károly) = 1/64 + 1/128 + 1/512 (I. Jakab király által másod-szépunokatestvérek, Hainaulti Jolán által harmadfokú unokatestvérek, II. Fülöp király által negyedfokú unokatestvérek), p(Aragóniai Izabella, Mária hercegnő) = 1/32 (fél-dédunokatestvérek), p(III. Fülöp, II. Károly) = 1/4 (kétszeres unokatestvérek). Károly herceg és felesége, Anjou Margit génazonossággának valószínűsége tehát 157/2048 (nem számítva a kevésbé fontos ágakat), azaz vérrokonsági fokuk koefficiense körülbelül 3,7.
A táblából az is látható, hogy amennyiben testvérek vesznek el testvéreket vagy unokatestvérek házasodnak össze, a gyermekeiknél generációvesztésre kerül sor, mert azonosak a nagyszüleik, és eggyel kevesebb ősük van, mint amennyi a teljes generációszám megőrzéséhez kellene. Így pl. IX. Lajos francia király és testvére, I. Károly nápolyi király feleségei (Provencei Margit és húga, Provencei Beatrix) a közös őseikhez képest ténylegesen egy generációval a férjeik alá esnek, noha valójában azonos generációhoz tartoznak és a két tetsvérpár gyermekei (III. Fülöp, illetve II. Károly) azonos generációba esnek, mint az anyjuk, noha valójában egy generációval fiatalabbak. Mária, magyar királyi hercegnő pedig egy generációval lejjebb esik, mint férje, II. Károly nápolyi király, noha valójában azonos generációhoz tartoznak (a születési évüket tekintve is), Aragóniai Izabella szintén más generációba esik, mint férje, III. Fülöp francia király. III. Fülöp francia király, és II. Károly nápolyi király, akik kétszeres unokatestvérek, szintén eltérő generációhoz tartoznak. A generációvesztés tünete megfigyelhető II. Károly spanyol király őstábláján is, ahol pl. Jagelló Anna és férje nemcsak egynél több helyen tűnik fel, hanem egy alkalommal eltérő generációkban is szerepelnek, ami abból ered, hogy az ősvesztés miatt egyes ősök az utódok generációjába csúsznak át. A generációvesztés azonban a gyermekeknél és az unokáknál fokozatosan (azaz egy, maximum két generáció alatt) kiegyenlítődik (azaz a kétszeres unokatestvérek szintjén túl már nem érvényesül), illetve ki kell azt egyenlítenünk, mert ahol az egyik szülő elméletileg az egyik és a másik szülő a másik generációhoz tartozik, a gyermekeik elméletileg mindkét generációnak tagjai, ezért ők abba a generációba fognak tartozni, ahova a születésük évkörénél fogva a kortársaik is tartoznak.
Diploid modell
A magasabb rendű élőlények azonban nem haploid, hanem poliploid szervezetek (olyan fajok, melyek kromoszómaszelvénye két-, illetve több genomból áll). A diplod szervezetek kromoszómaszelvénye két genomot tartalmaz. Ivaros szaporodás esetén az egyik genom anyai, a másik apai eredetű. Minden szülő génjei két alléllal, avagy lehetőséggel rendelkeznek. Ha az említett ritka gén X és annak rendes formája O, akkor az egyik szülőm génje lehet XO, a másiké OO (az X allél kevesebbszer szerepel, mivel ritka génről van szó). Mindkét szülőmtől öröklöm a gént, de mindegyiküktől csak egy-egy allélt. Az X allél öröklésének esélye továbbra is 50%, ami megegyezik a fenti eredménnyel. Lehetságes, hogy az evolúció azért szelektálta ki a diploid (poliploid) öröklési módot, hogy ellensúlyozza az unokatestvérek koíciója miatt elkerülhetetlenül bekövetkező utódvesztés általi génveszteséget.
A populáció-genetikában két tetszőleges egyén közti vérrokonság mértékének kifejezésére Sewall Wright dolgozott ki egy matematikai módszert,[1] mely a belterjes szaporodás (inbreeding) mértékét fejezi ki. Az ő rendszerében a rokonsági fok koefficiense (coefficient of relationship, coefficient of relatedness, relatedness, r), közelít az 1-hez azon populációkban, ahol nagy a belteterjesség mértéke (gyakori a vérrokonságon belüli koíció) és közelít a 0-hoz az olyan populációkban, ahol a belteterjesség mértéke kicsi (ahol a vérrokonságon belüli koíció ritka). Az 1-es érték a klónoknak és az egypetéjű ikreknek felel meg, de általában ellentétes nemű személyeket vizsgálnak, ha a cél azt megállapítani, hogy házasságra (koícióra) léphetnek-e egymással vagy sem.
A belterjesség koefficiensét (coefficient of inbreeding, f) egy adott személy számára számítják ki, mely ezen személy őstábláján az ősazonosság mértékét fejezi ki. A belterjesség koefficiense utalhat annak valószínűségére, hogy milyen hatások várhatók a belterjes szaporodás következtében és megadja egy adott szaporodási rendszerből várható homozigotizmus mértékét is. Egy adott gén domináns A és recesszív a variánsaira nézve egy véletlenszerűen szaporodó közösség várható homozigotizmusa 50% (25% AA és 25% aa gén), míg egy szoros szaporodási közösség várhatóan 100%-ban homozigóta (50% AA és 50% aa gén). Ezért a belterjesség koefficiense (f) a 0-tól halad (ami az 50%-os elvárt homozigotizmust fejezi ki), az 1-ig (ami a 100%-os homozigózisnak felel meg). Ennek képlete f = 2h-1, ahol a h annak esélye, hogy a vizsgált génben homozigózist találunk. (Az f egy hipotetikus, tökéletes mendeli gén.) Az f értéke független attól, hogy egy élő szervezet genomja tartalmaz-e vagy sem egy ilyen gént. A belterjesség coefficiense ezért statisztikai érték, melyet az egyén őstáblájának vizsgálatából vonnak le, de nem lehet pontosan megbecsülni sem mérni az egyén genomjának a vizsgálatával sem.
A rokonság koefficiense (coefficient of relationship, r) két személy (B és C) közti vérrokonság rBCmértékének megállapítására szolgál. Először minden olyan ág részkoefficiensét kiszámítják, melyek által kapcsolódnak a közös őshöz, majd ezeket összegzik. Az n számú generáció által elválasztott A ős (ancestor) és az O utód (offspring) közti részkoefficienseket (path koefficient p) minden megfelelő ág számára kiszámítják:
pAO= 2-n⋅((1+fA)/(1+fO))½
ahol az fA és fO az A, illetve O belterjességi koefficiense.
Az összesített rBC correlációs koefficienst úgy kapjuk meg, hogy összegezzük a részkoefficienseket:
rBC = Σ pAB⋅pAC
Ha az őstáblát egy tökéletesen véletlenszerűen szaporodó közösség (fA=0) megfelelően régi populációjára vissza lehet vezetni, a rokonsági koefficienst (r) le lehet egyszerűsíteni:
rBC = Σp 2-L(p)
ahol p az összes olyan ág száma, melyek összekötik egymással a B és C személyt a saját közös ősük által (azaz minden ág véget ér a közös ősnél és a közös ős által nem ugorhat át a közös ős ősére), az L(p) pedig az ág (path) hossza.
Ha például két egyénnek p=5 generációval korábban 32 közös őse volt, de négy vagy annál kevesebb generációval korábban egy közös ősük sem volt, rokonsági koefficiensük a következő:
r = 2n⋅2-2n = 2-n = 3%.
Azon két személy, akikre ugyanezen feltételek vonatkoznak, ös 10 generációval korábban 1024 közös ősük van, a rokonsági koefficiens a jkövetkező: r = 2-10 = 0.1%. Az r elméleti értéke 20 generáció (mintegy 500 év) közös őseire vonatkozóan kevesebb lenne mint egy a millióból. (A valóságban azonban itt is számításba kell vennünk az utódvesztést, ami megemeli a közös ősök számát.)
A rokonsági koefficienst a genealógiában néha használják a rokonsági fok kifejezésére is. Ennek értékét általában néhány generációra kiterjedő őstábla alapján számítják ki. Ennek értéke 1%-os határon belül pontosnak tekinthető, ha mindkét egyén őstáblája a 7. generációig ismert.
| r | rokonság | rokonsági fok |
|---|---|---|
| 100% | egypetéjű ikrek; klónok | 0 |
| 50% (2-1) | szülő-gyerek | 1 |
| 50% (2-2+2-2) | testvérek | 2 |
| 25% (2-2) | nagyszülők-unokák | 2 |
| 25% (2-2) | féltestvérek | 2 |
| 25% (2⋅2-3) | nagybácsi/nagynéni-unokaöcs/unokahúg | 3 |
| 25% (2-3+2-3) | kétszeres unokatestvérek | 4 |
| 12.5% (2-3) | dédszülők-dédunokák | 3 |
| 12.5% (2⋅2-4) | unokatestvérek | 4 |
| 12.5% (8⋅2-6) | négyszeres másodfokú unokatestvérek | 6 |
| 9.38% (6⋅2-6) | háromszoros másodfokú unokatestvérek | 6 |
| 6.25% (2-4) | fél-unokatestvérek | 4 |
| 6.25% (2⋅2-5) | dédnagybácsik/dédunokatestvérek | 5 |
| 6.25% (4⋅2-6) | kétszeres másodfokú unokatestvérek | 6 |
| 3.13% (2-6+2-6) | másodfokú unokatestvérek | 6 |
| 0.78% (2⋅2-8) | harmadfokú unokatestvérek | 8 |
| 0.20% (2⋅2-10) | negyedfokú unokatestvérek | 10[2] |
| rokonság | rokonsági koefficiens (R) |
|---|---|
| egypetéjű ikrek; klónok | 1 |
| testvérek, szülő-gyerek | 1/2 |
| féltestvérek, nagybácsi/nagynéni-unokaöcs/unokahúg, nagyapa-unoka | 1/4 |
| unokatestvérek, fél-nagybácsi/fél-nagyéni – fél unokaöcs/fél-unokahúg, dédszülők-dédunokák, dédbácsi/dédnéni - dédunokaöcs/dédunokahúg | 1/8 |
| Dédnagybácsik/dédnagynénik – dédunokatestvérek, fél-unokatestvérek, fél-débácsi/fél-dédnéni – fél-dédunokaöcs/fél-dédunokahúg | 1/16 |
| Másodfokú unokatestvérek, fél-dédbácsi/fél-dédnéni – fél-dédunokatestvér | 1/32 |
| szépnagybácsi/szépnagynéni - másod-szépunokatestvér, fél-másodfokú unokatestvérek | 1/64 |
| Harmadfokú unokatestvérek, fél-szépnagybácsi/fél-szépnagynéni – fél-másod szépunokatestvér | 1/128 |
| A rokonság foka → | 1. fokú | 2. fokú | 3. fokú | 4. fokú | 5. fokú |
| A szülők generációja | apa | nagybácsi | fél-nagybácsi | dédnagybácsi/-néni | fél-dédnagybácsi/-néni |
| Ugyanazon generáció | testvér | féltestvér, kétszeres unokatestvér |
unokatestvér | fél-unokatestvér | másodfokú unokatestvér |
| A gyermek generációja | fiú | unokaöcs | fél-unokahúg | dédunokatestvér | fél-dédunokatestvér |
| Az unoka generációja | kétszeres unoka | unoka | dédunokahúg | fél-dédunokahúg | szép-unokatestvérek |
| A génazonosság valószínűsége | 1/2 | 1/4 | 1/8 | 1/16 | 1/32 |
A testvérek ugyanazon géneket hordozzák, mint az egypetéjű ikrek, így rokonsági fokuk elméletileg 100% lenne, de őket a meiózis elválasztja egymástól. Az egypetéjű ikreket ezzel szemben nem választja el egymástól a meiózis, ezért generációk sincsenek köztük, tehát n = 0 és r = 1. A legtöbb jogrendszerben az r = 25%-nál magasabb értékeket koíció esetén vérfertőzésnek tekintik, és a közeli rokonok (pl. unokatestvérek) közti házasságot nem engedélyezik, míg az r = 12,5%-os vagy kisebb rokonsági fokot a házasság szempontjából megengedik. Néhány országban ezen előírások az örökbefogadott családtagokra is vonatkoznak.