Szerkesztővita:Gubbubu/Elemi logika feladatgyűjtemény

Régebbi, rossz megoldásrészleteim az Eisntein-fejtörőre

1. lehetőség: A 3. ház a fehér

Ekkor tőle jobbra (a 4.) ház a zöld, amint már tudjuk, és ott B3) szerint kávéznak, és az 5. ház már csak a piros lehet, ahol B1) szerint az angol lakik. A táblázat így fest:

Házsor	1.	2.	3.	4.	5.
Ház színe	sárga	kék	fehér	zöld	piros
Nemzetiség	norvég	2.	3.	4.	angol
Ital	víz	tea? narancslé?	tej	kávé	tea? narancslé?
Állat	1.	ló	3.	4.	5.
Dohány	Kool	2.	3.	4.	5.

Ekkor további szerencsénk van, ugyanis az angol csak teát vagy narancslét szeret inni - de a teát az ukrán szereti inkább ( B4) ), tehát az angol narancslét iszik - továbbá B7) szerint ekkor az angol Lucky Strike-ot szív. Teát tehát már csak a 2. házban ihatnak, ott lakik hát az ukrán. Még a japánt és a spanyolt kell „beszállásolni” a 3. és 4. házakba.

Házsor	1.	2.	3.	4.	5.
Ház színe	sárga	kék	fehér	zöld	piros
Nemzetiség	norvég	ukrán	spanyol? japán?	spanyol? japán?	angol
Ital	víz	tea	tej	kávé	narancslé
Állat	1.	ló	3.	4.	5.
Dohány	Kool	2.	3.	4.	Lucky Strike

Most már egészen kevés mondat maradt, aminek az információtartalmát nem merítettük ki, és még felhasználásra várnak. Ezek:

A3) A Chesterfield cigarettát szívó a rókát tartó ember egyik szomszédja.

B2) A spanyol kutyát tart.

B5) Az Old Gold szívart szívó csigákat tart.

B8) A japán Parliament-et szív.

A rókás mondattal hiába küszködik az ember, nem vezet előbbre. Pl. ha a norvég tartja a rókát, akkor szomszédja, az ukrán szív Chesterfieldet, de ugyanígy lehet pl., hogy a 3. házban van a róka és az ukrán vagy a 4. lakos szív Chesterfieldet, illetve a 4. házban van a róka és a 3. házban szívnak Chesterfieldet, és még tovább is van ... ez túl sok számba jövő lehetőség.

Ugyanakkor a B2)-B5) mondatok együtt már mondanak érdemleges dolgot. Ugyanis a spanyol meg a japán laknak a 3.-4. házakban, és az első kutyát tart. A norvég nem tarthatja a csigákat B5) szerint, mert Koolt szív, pedig a csigatartó az Old Goldot szereti. Az angol sem tarthatja a csigákat, mert Lucky Strike-ot és nem Old Goldot szív. A kutyalak és a csigafarm tehát a 3. és a 4. házban rejtőznek. Most már viszont tudjuk, hogy a rókát és a zebrát az angol és a norvég tartja.

Ha a norvég tartja a rókát (és az angol a zebrát), akkor szomszédja, az ukrán szív Chesterfieldet. A 3. és 4. házról nincsenek pontos ismereteink, csak annyit tudunk, hogy az ukrán és a japán laknak ott, csigát és kutyát tartanak, és Old Goldot meg Parliamentet szívnak. Az angol tartja a zebrát. Ha viszont az angol tartja a rókát (és a norvég a zebrát), akkor a 4., zöld házban lakó spanyol/japán, lévén a rókatartó egyetlen szomszédja, biztosan Chesterfieldet szív. Akkor ő nem lehet a Parliament-et szívó japán. Tehát ő a spanyol, aki kutyát tart. Akkor a 3. házban lakik a Parliament-et szívó japán, és senki más nem tarthat csigát, csak ő. De ez ellentmondás, hiszen a csigatartó nem szívhat Parliament-et, csakis Old Goldot. Tehát az angol nem tarthatja a rókát.

Aki sikeresen követte a gondolatmenetet, most már láthatja, hogy találtunk két, nem lényegesen különböző megoldást. A „nem lényegesen különbözőn” azt értjük, hogy bár a táblázat némileg eltérően néz ki, azonban a feladat eredeti kérdéseire (ki a vízivó és a zebratartó) ugyanazt a választ kaptuk mindkét megoldástáblázat által.

Két megoldás (1. eset)

Összességében, ha feltételezzük, hogy a 3. ház a fehér, akkor csakis az angol tarthatja a zebrát, és az egyéb ismérvekre a következő (két) megoldás lehetséges:

Házsor 1. 2. 3. 4. 5. Ház színe sárga kék fehér zöld piros Nemzetiség norvég ukrán japán spanyol angol Ital víz tea tej kávé narancslé Állat róka ló csiga kutya zebra Dohány Kool Chesterfield Parliament Old Gold Lucky Strike

Házsor 1. 2. 3. 4. 5. Ház színe sárga kék fehér zöld piros Nemzetiség norvég ukrán spanyol japán angol Ital víz tea tej kávé narancslé Állat róka ló kutya csiga zebra Dohány Kool Chesterfield Old Gold Parliament Lucky Strike

Ellenőrizhető, hogy mindkettő megoldás jó, azaz végigmenve az „adatbázis” mondatain, rendere teljesülnek.

2. lehetőség: A 4. ház a fehér

Ekkor tőle jobbra (az 5.) ház a zöld, amint már tudjuk, és ott B3) szerint kávéznak (így a 4., fehér házban az ital = kávé lehetőséget is kitörölhetjük), és a 3. ház már csak a piros lehet, ahol B1) szerint az angol lakik. A táblázat így fest:

Házsor	1.	2.	3.	4.	5.
Ház színe	sárga	kék	piros	fehér	zöld
Nemzetiség	norvég	2.	angol	4.	5.
Ital	víz	tea? narancslé?	tej	tea? narancslé?	kávé
Állat	1.	ló	3.	4.	5.
Dohány	(Kool cigaretta)	2.	3.	4.	5.

Az 1. esetben szerencsénk volt, hogy kiderült, az angol csak narancslét ihat. A mostani szituáció más, az előző gondolatmenet már nem alkalmazható.

Egy kis próbálkozás után azonban ki lehet szűrni, hogy a norvég az 1. házban nem tarthat kutyát (az a spanyol), lovat (az a 2. ház), és csigát sem (a csigatartó Old Goldot szív, a norvég meg Koolt). A norvég csak a rókát vagy a zebrát tarthatja. Ez megint csak egy bináris alternatíva, így érdemes utánanézni. Ha a norvég a zebrát tartaná, meglenne a válasz. Meg kell tehát nézni, hogy tarthatja-e a rókát.

Ha a norvég a rókát tartja, akkor A3) szerint egyetlen szomszédja, a 2. kék ház lakója, Chesterfieldet szív. Ez az ember ekkor nem ihat narancslét B7) szerint, mert a narancsléivó Lucky Strike-ot szív. Tehát teát iszik, és ekkor B4) szerint ő az ukrán. A narancslét ekkor a 4. házban isszák, ahol B7) szerint ez esetben Lucky Strike-ot szívnak. A táblázat a következőképp bővülne (hangsúlyozzuk, csak azzal a feltételes lehetőséggel, hogy a norvég rókát tart, ami egyelőre nem biztos):

Házsor	1.	2.	3.	4.	5.
Ház színe	sárga	kék	piros	fehér	zöld
Nemzetiség	norvég	ukrán (?)	angol	4.	5.
Ital	víz	tea (?)	tej	narancslé (?)	kávé
Állat	róka (?)	ló	3.	4.	5.
Dohány	(Kool cigaretta)	Chesterfield (?)	3.	Lucky Strike	5.

Most annyit tudunk, hogy a 4. és 5. házban a spanyol és a japán foglalnak helyet. De B8) szerint a Parliamentet szívó japán nem lehet a 4., Lucky Strike-ot szívó lakójú házban. Tehát a japán az 5. házban van, a spanyol a 4. Innen már kitölthetőek a táblázat maradék cellái:

Megint egy megoldás

Házsor	1.	2.	3.	4.	5.
Ház színe	sárga	kék	piros	fehér	zöld
Nemzetiség	norvég	ukrán (?)	angol	spanyol (?)	japán (?)
Ital	víz	tea (?)	tej	narancslé (?)	kávé
Állat	róka (?)	ló	csiga (?)	kutya (?)	zebra (?)
Dohány	(Kool cigaretta)	Chesterfield (?)	Old Gold (?)	Lucky Strike (?)	Parliament (?)

És megint csak mondatról mondatra ellenőrizhető, hogy az adatbázis mondatai kihagyás és ellentmondás nélkül teljesülnek. Azaz ez egy új, 3. megoldás. Tehát: igen, reális a lehetősége annak, hogy a norvég rókát tart. Ezúttal a japán tartja a zebrát, de persze továbbra is a norvég issza a vizet (az utóbbi már nem fog változni).

2. Lehetőség: folytatás

Most ugorjunk vissza a gondolatmenetben addig a pontig, ahol feltettük a kérdést, hogy a norvég a zebrát vagy a rókát tartja-e, és a táblázat így állt:

Házsor	1.	2.	3.	4.	5.
Ház színe	sárga	kék	piros	fehér	zöld
Nemzetiség	norvég	2.	angol	4.	5.
Ital	víz	tea? narancslé?	tej	tea? narancslé?	kávé
Állat	1.	ló	3.	4.	5.
Dohány	(Kool cigaretta)	2.	3.	4.	5.

Most tegyük fel, hogy a norvég nem a rókát, hanem a zebrát tartja. Ezzel hipotetikusan megvan a válasz a feladat eredeti kérdésére, azonban kérdéses, ellenőrizni kell, hogy ez egy lehetséges alternatíva-e, nem vezet-e valamiféle ellentmondásra.

Házsor	1.	2.	3.	4.	5.
Ház színe	sárga	kék	piros	fehér	zöld
Nemzetiség	norvég	2.	angol	4.	5.
Ital	víz	tea? narancslé?	tej	tea? narancslé?	kávé
Állat	zebra	ló	3.	4.	5.
Dohány	(Kool cigaretta)	2.	3.	4.	5.

Sajnos ismét esetszétválasztásra kényszerülünk (legalábbis ügyesebb megoldást hosszas kutatás után nem találtunk).

Próbálkoztunk több lehetőséggel is, pl. hogy hol lakik a spanyol, a 4. vagy az 5. házban (máshol már nem lakhat)? Ez nem vezetett rövid távon eredményre, további alágakra bomlott a megoldás (az kisebb munkával kideríthető, hogy a 4. házban nem lakhat. De ha az 5. házban lakik, arra nézve vélhetően túl sok további esetet kellene megvizsgálni.

Azonban van egy másik lehetőség is, mégpedig elbánni végre a „tea/narancslé” kettőssel, ha sikerülne, akkor legalább az italok teljesen meglennének. Ráadásul ez a nemzetiségekre nézve is nagyon korlátozza a lehetőségeket a B4) mondat („Az ukrán a teaivó.”) szerint. Két lehetőségre bomlunk tehát (megint): 2A) az ukrán a 2. házban teát iszik (és a 4. házban narancslét isznak), vagy: 2B) az ukrán a 4. házban issza a teáját (és a 2. házban a narancslét).

A 2A) esetről a következőt lehet mondani: ha az ukrán a második, kék házban teázik, akkor a 4. házban csak narancslét ihatnak és ekkor ott Lucky Strike-ot szívnak. Ott tehát a Parliamentet szívó japán nem lakhat. A japán ezért csak az utolsó, 5. házban lakhat, ahol szívja a Parliamentjét, és ekkor a 4. házban csak a spanyol lakhat, ezért a 4. házban még egy kutya is lakik. Már csak az állatok és a cigaretták rovatai vannak kitöltetlenül. Két állat maradt a 3. és 5. ház számára: a csiga és a róka. Mivel a csigák csak Old Gold szivart bíírják ki, az 5. házban lakó japán Parliament-jét nem, így a csigákat a 3. házban tartják, a rókákat pedig az 5. házban. Csakhogy ekkor a rókatartó egyetlen szomszédja, a negyedik házban lakó spanyol, Chesterfieldet kellene, hogy szívjon, holott narancsléimádata miatt a Lucky Strike-ot járatja, és a kettőre együtt nem telik neki. Ez ellentmondás, tehát az ukrán nem ihat teát a 2. házban, és egyáltalán, nem lakhat ott.

A 2B) esetről a következőket mondhatjuk: az ukrán beköltözik a negyedik házba teát inni, ez azt jelenti, hogy a 2. házban csak narancslét isznak, s emiatt Lucky Strike-ot szívnak. A 2. házban már csak a japán és a spanyol lakhat. De a 2. házban tartott ló nem fér össze a spanyol kutyájával, állandóan marják egymást. Ezért a 2. házba csak a japán költözhetne. De ő Parliamentet szív, és allergiás a 2. ház narancsléfogyasztásával együtt járó Lucky Strike szívására. Ez ismét ellentmondás, így a 2B) eset is irreális.

Tehát csak azok a megoldások vannak, amiket eddig kaptunk.

Rossz, azonban tanulságos. Pl. milyen módszerek vannak az ilyen fejtörők megoldására, ha elakadunk a mondatelemzéssel. ♥♥♥ Gubb ✍ 2016. szeptember 27., 10:40 (CEST)