Szerkesztő:Okos Árnyék/Püthagorasz és Eukleidész nem elég!/A félbe vett mértékek matematikája!/Mátrix komplexek

Bocsánat, de ezek a hiperkomplex számok, nem azok a hiperkomplex számok, majd adok neki valami találó új nevet !

Az erdeti szöveg[szerkesztés]

Az Erdős féle hiperkomplex számok algebrája és írásmódjai[szerkesztés]

-> Ez az Én egyik felfedezésem !▪ Az Erdős féle hiperkomplex számok algebrája és írásmódjai/:
        A hiperkomplex számok(hkx.) írásmódja „1ia +2ib +3ic +4id ... +niw” egyszerű matematikai indukció sorozat szerint történik, ahol az „a,b,c,d, ... w” valós számok, az „n” bármilyen nagy természetes szám lehet, de egységes számtestet akkor alkot, ha az „n” sorozata a kettes szám hatványáig tart, ehez igazodik ▪ Kötelező hogy az „n” és az „i” között ne legyen „*” szorzásjel, mert csak az indexből van származtatva: „1ia +2ib +3ic +4id ... +niw”{;<=>„1ia +2ib +3ic +4id ... +niw”} ▪ A valós számok tényezőit is indexelhetjük: „1ia₁ +2ib₁ +3ic₁ +4id₁ ... +niw₁” {;<=>„₁ia₁ +₂ia₂ +₃ia₃ +₄ia₄ ... +_nia_m”} , az a lényeg hogy egyértelmű és következetes legyen az írásmód amelyet alkalmazunk ▪
        {;talán lehetne a '0i=₀i=0'} ▪ Fontos megállapítás, hogy ha a hiperkomplex szám valós paramétereit akármilyen hiperkomplex számmal behelyettesítjük, akkor is hiperkomplex számot kapunk mindig eredményül ▪ Továbbá az „n” bármilyen nagy egész szám is lehet, ha a negatív szignót szorzó tényezőnek tekintjük ▪ Izgalmas feltételezés, hogy valamiképpen az „n” bármilyen nagy valós szám is lehetne, sőt esetleg még maga is hiperkomplex szám, de ezt még analitikusan meg kell valakinek vizsgálnia ▪
        Behelyettesíthetünk alkalmas algebrai kifejezéseket is mind az „a,b,c,d, ... w” valós számok helyébe, mind az „n” sorozata helyébe ▪ Az aritmetikai alap műveleteket kedvező esetben elvégezhetjük velük ▪
        Behelyetesíthetünk induktív vagy iterációs óriás számokat is mind az „a,b,c,d, ... w” valós számok helyébe, mind az „n” sorozata helyébe ▪ {;pl. „ +100¹⁰⁰i100¹⁰⁰ ” , +100!₁₀₀i100!₁₀₀, -...          (:b8)}

A kvaternióktól magasabb rangú hiperkomplex számokat minden nehézség nélkül össze adhatunk, csak az egyező szignójú tagokat kell össze vonni és csak ezeket lehet: „ _nia+_nib=_ni(a+b) ” ▪

A kvaternióktól magasabb rangú hiperkomplex számokat komplikáltabb módon lehet össze szorozni, egyelőre az itt ismertetett, Én általam felfedezett hipotetikus „matematikai indukció a rendező és elő mátrixokra” eljárással,módszerrel,, lehet ▪ =>/:

Az általános alakra hozzuk,alakítjuk,képezzük,, , és ezen mutatjuk be a hiperkomplex számok szorzását ▪ Az „n” legyen a kettes szám bármelyik természetes szám kitevőjű hatványa, ekkor alkot ugyanis egységes szám testet ▪ Az általános alakra hozás módját nem magyarázom, mert a szokásos algebrai gyakorlatnak felel meg ▪ Lásd. a képlet(:c1)et ▪

(...)*(...) => (₁ia₁ +₂ib₁ +₃ic₁ +4id₁ ... +_niw₁)*(₁ia₂ +₂ib₂ +₃ic₂ +₄id₂ ... +_niw₂)    (:c1)



Mivel érvényes a „_ni*_mi=_ki” általános szabály, ahol a „n,m,k” természetes számok és „k≤n vagy k≤m”, ezért a szorzás elvégzése után, és az 'imagnárikus tényező'nek a zárójel elé való kiemelése után, és szabályosan zárójelekbe csoportosítva kapjuk meg az eredményt majd végül is ▪  Lásd, a (:c2) -t ▪  Mindegyik  „(...)” –ben éppen „n” darab tag van, már a 'imagnárikus tényező'k nélkül, lásd. a (:c2) és (:c3) ▪  



₁i(...)+₂i(...)+₃i(...)+₄i(...) ... +_ni(...)                        (:c2)

A képlet(:c2)ből 'elő_mátrix'ot képezhetünk vagy táblázatot, úgy hogy egyszerűen egymás alá írjuk a zárójeles_tagokat, az 'imagnárikus tényező'k szabályos sorrendjében ▪ Belátható, hogy az 'elő_mátrix' mindig négyzetes mátrix lesz, a mi esetünkben ez a (:c3) ▪ Lásd. a (:c3) -t ▪

₁i(...)+
₂i(...)+
₃i(...)+
₄i(...)

... +

_ni(...) (:c3)

A képlet(:c3)ből két féle rendező_mátrixot képezhetünk vagy táblázatot ▪ Az egyik négyzetes rendező_mátrixban csak a elején lévő szignók,előjelek,, lesznek, a másik négyzetes rendező_mátrixban csak a „tagok jobbra eső tényezői” lesznek szabályozva, rendezve,, , a balra esők nem ▪ Kötelező szabály, hogy a tagok úgy sorakoznak egymásután a „(...)” –ben, hogy ott a „tagok balra eső tényezői” mindig, a kezdeteknek megfelelően, „ABC...W” sorrendben legyenek, és csak a „jobbra eső tényezői” fognak mutatni változékony eredetet ▪ A „tagok balra eső tényezői” nagy betűvel(bt.) és egyes indexel vannak jelölve, a „tagok jobbra eső tényezői” kis betűvel és kettes indexel vannak jelölve ▪ Nagyon hasznos, hogy a 'tényezők rendező mátrixá'ból és a 'szignók rendező mátrixá'ból rekonstruálható a hiperkomplex 'elő_mátrix', ebből pedig egyszerűen a szorzás egyenlete ▪ Ha a hiperkomplex szám_test rangja magas, akkor hatványozottan annyi tagot kell szétírni, a rendelkezésre álló ABC karakterkészlete is el fogyhat, tehát éppen ezért kellhet az indexes jelöléseket alkalmazni a tényezőkre is ▪ A hiperkomplex számok szorzásának eljárását először a kvaternió számok szorzásán próbáljuk ki, és ha már biztonsággal számolunk, csak akkor utána vállalkozunk hosszabb hiperkomplexekre ▪

A matematikai indukció a rendező mátrixban, a mátrixok I.-IV. fertálya(kornerje) szerint van megállapítva, a (:c7) séma szerint ▪ Az alacsonyabb rangú rendező mátrix a rákövetkező magasabb rangú rendező mátrixba illeszkedik - de a mátrixok egy egész hatvány testből valók - miközben szabályszerűen, sablonosan, következetesen,,: el kell tolni, el kell forgatni kétszer, közép pontos szimmetriát venni, negatívra átváltani, fojtatólagoságot képezni belőle ▪ Közben a matematikai indukció végig fut,sorolódik,, az összes hiperkomplex rendező_mátrix fokozatokon,rangon,, , rekonstruálható belőle valamennyi hiperkomplex 'elő_mátrix' fokozat, ebből pedig egyszerűen a szorzás egyenlete valamennyi hiperkomplex szám fokozathoz ▪

I.	II.
III.	IV.

(:c7)

A 'tényezők rendező_mátrixá'ban, az alacsonyabb rangú mátrix a rákövetkező magasabb rangú mátrix I. és IV. fertályához azonos állásban illeszkedik, a II. és III. fertályához folytatólagosan illeszkedik ▪ Vagyis a II. és III. fertály egymással azonos képzettségű, és a I. és IV. fertály is egymással azonos képzettségű ▪ Lásd. (:c4)->(:c5) , (:c5)->(:c6) , (:c6)->(:c7) , (:c7)->...∞(:c7) , ▪ Így tetszőlegesen nagy 'tényezők rendező_mátrixa' állítható elő ▪ A folytatólagosan illeszkedés alatt azt értem, hogy az I. fertály „abc...w” jobbra eső felét az „abc...w” balra eső felével írjuk csak át, anélkül hogy az I. fertály sorrendjét összekevernénk, ekkor megkapjuk a II. fertájt, ekkor megfelelő lesz a fertájok szétosztása éppen, nem is kell külön igazítani még, a I.~II.=III.~IV. és I.=IV. ▪

ab
ba (:c4)

abcd
badc
cdab
dcba (:c5)

abcdefgh...∞
badcfehg
cdabghef
dcbahgfe
efghabcd
fehgbadc
ghefcdab
hgfedcba
...
∞ (:c6)

abcdefghjklmnopr...∞
badcfehgkjmlonrp
cdabgheflmjkprno
dcbahgfemlkjrpon
efghabcdnoprjklm
fehgbadconrpkjml
ghefcdabprnolmjk
hgfedcbarponmlkj
jklmnoprabcdefgh
kjmlonrpbadcfehg
lmjkprnocdabghef
mlkjrpondcbahgfe
noprjklmefghabcd
onrpkjmfehgbadc
prnolmjkghefcdab
rponmlkjhgfedcba
...
∞ (:c7)

A 'szignók rendező_mátrixá'ban, az alacsonyabb rangú mátrix a rákövetkező magasabb rangú mátrix I. és III. fertályához azonos állásban illeszkedik, a IV. fertályához „közép pontos szimmetria vétellel” és „pozitív átváltással” illeszkedik, a II. fertályához „közép pontos szimmetria vétellel” és „negatív átváltással” illeszkedik ▪ Vagyis a I. és III. fertály egymással azonos képzettségű ▪ A II. és IV. fertály nincs elforgatva egymáshoz képest, a felállásuk ugyan olyan,, , csak a II. fertály negatívja a IV. fertálynak ▪ Lásd. (:c8)->(:c9) , (:c9)->(:c10) , (:c10)->(:c11) , (:c11)->...∞(:c11) ▪ Így tetszőlegesen nagy 'szignók rendező_mátrixa' állítható elő ▪

+	-
+	+

(:c8)

+	-	-	-
+	+	+	-
+	-	+	+
+	+	-	+

(:c9)

+	-	-	-	-	+	-	-
+	+	+	-	-	-	+	-
+	-	+	+	+	-	-	-
+	+	-	+	+	+	+	-
+	-	-	-	+	-	+	+
+	+	+	-	+	+	-	+
+	-	+	+	-	+	+	+
+	+	-	+	-	-	-	+

(:c10)

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

(:c11)

Felhívom a figyelmet, hangsujosan rámutatok,, hogy a „₁ia +₂ib +₃ic +₄id ... +_niw” jelölés, nem csak új konvenció ,nómenklatúra ,, mert a túl sok karaktert redukálni szükséges, hanem mélyebb matematikai jelentősége,értelme,, van, szűkebb szakmai vonatkozásban akár egy kisebb paradigma váltásnak is felfogható ▪ A „ ₂i ” a klasszikus imagnárikus egységvektor, a négyzetgyök_mínusz_egy,, a sorozatban a tőle távolabbi hiper_imagnárikus_egységvektort, az „ _ni ”–t csak egy betű jelölte{;pl. a kvaternióknál}, elszigetelt magányos egyedi eseti értelemmel használva ▪ Az Én általam bevezetett „ _ni ” vagyis az „indexes i jelölés” többet jelent a puszta betűs jelölésnél, kifejezi azt, hogy nem egy elszigetelt magányos algebrai tényezőről,szignóról,, van szó, hanem egy összetartozó és összefüggő szignók sorozatának az egyik tagjáról ▪ Az „i” betűnek a módusa valamennyi „ _ni ”, mivel az „i= a négyzetgyök_mínusz_egy”, ezért valamennyi „ _ni ” a négyzetgyök_mínusz_egy szignónak a módusa, és nem különc egyediség ▪ A geometriai hiperkomplex egységvektorok sem egyediek hanem egymásnak a következetes módusai ▪ Mivel a geometriának és a fizikának szoros,közvetlen,, a kapcsolata, ezért a hiperkomplex egységvektorokkal meghatározott geometriának is szoros kell hogy legyen a kapcsolata a fizikával, ez vezetett a hipotetikus Erdős féle dimenzió_fokozatok(dim:Alt.II) elméletéhez ▪ Itt a számelméletben csak az a fontos, hogy a hiperkomplexek léteznek, és a használatuk determinált ▪

A kaszkád komplex számok[szerkesztés]

-> kaszkád komplex számok/:



k = a*10^0+b*10^1+c*10^2+d*10^3+e*10^4+ ... +z*10^n         (:e1)

A „k” egy tizedes szám a tízes számrendszerből, „az a,b,c,d,e...z” a „k” tizedes szám számjegyei, az „n” a maximális számjegy ▪ Az (:e1) tétel a klasszikus összefüggést fejezi ki a tizedes szám és a számjegyei között, ahol a 10 számrendszer alapját más alapúra is vehetjük, csak a 10-es helyébe rendre más alap számot kell helyettesíteni, egy természetes számot ▪



K = A*10^B = AeB = AeBr10 = AeBrC              (:e2)

A számítógép programozási gyakorlatban elterjedt a tizedes szám exponenciális szám ábrázolása:, a „K” a tizedes szám, az „A” a „K” szám valós számú töve, a „B” egy egész szám a „K” exponenciális kitevője, az „e” egy betű index a „B” részére, az „r” egy másik betű index a 'számrendszer alapja' részére, a „C” egy természetes szám a számrendszer alapja ▪



K = _AiBeCrD                   (:e3.1)

K = ...+_AiBeCrD+...          (:e3.2)

A 'K' hiperkomplex szám imagnárikus tagját ábrázolhatom a (:e3.1) tétel szerint, a hiperkomplex szám az imagnárikus tagok összege: tétel(:e3.2) ▪ Ahol eredetileg 'az A a B a C és a D' természetes számok, az „A” a hiperkomplex szám imagnárikus tagjának az indexe ▪
A kaszkád számokat akkor kapjuk meg, ha a (:e1) és a (:e2) tételekbe, többszörösen újra behelyettesítjük az (:e1) és a (:e2) tétel algebrai kifejezését, ekkor egy hosszú skatulyázott alakot kapunk, ami általában is visszavezethető az egyszerűbb valós számokra, kimutatható hogy így is valós számokat kapunk végeredményül ▪
A kaszkád komplex számokat akkor kapjuk meg, ha a (:e3*) tételekbe, többszörösen újra behelyettesítjük az (:e1) a (:e2) és a (:e3.*) tétel algebrai kifejezését, ekkor egy hosszú skatulyázott alakot kapunk, ami remélhetőleg általában is visszavezethető az egyszerűbb hiperkomplex számokra, remélhetőleg kimutatható hogy így is hiperkomplex számokat kapunk végeredményül ▪ Ez a „remélhetőleg” egy Erdős féle matematikai sejtés, a kaszkád komplex számok matematikai sejtése ▪

Pl.: ...+(...+(A)i(B)e(C)r(D)+...)i(...+(E)i(F)e(G)r(H)+...)e(...+(J)i(L)e(M)r(N)+...)r(...+(O)i(P)e(S)r(T)+...)+... , ahol a „A,B,C,D,E,F,G,H,J,L,M,N,O,P,S,T” helyébe valamilyen érvényes szám ábrázolás szerinti tetszőleges kifejezés helyettesíthető még: az (:e1) a (:e2) és a (:e3.*) tétel alapján ▪

Tehát a kaszkád komplex számok feltételezik, hogy a 'hiperkomplex szám imagnárikus tagjainak az indexe' lehet valós szám is sőt (hiper)komplex szám is, és esetleg,remélhetőleg,, végül mégis visszavezethető valamilyen egyszerű hiperkomplex számra ▪ Filozófiailag(flf.), fizikailag(fzk.), metafizikailag(mfzk.),, feltételezhető, hipotetizálható(hptt.),, hogy a hiperkomplex számoknak illetve a kaszkád komplex számoknak empirikus, experimentális,, megfeleltetései, jelentései,, vannak, az ilyen fizika minden bizonnyal nagyon elvont lehet ▪ És ettől lesz (hiper)komplex relativitás a klasszikus relativitás !