Szerkesztő:Gubbubu/Halmazrendszerek geometriája/Hilbert-féle illeszkedési síkok
n-metszőrendszer
[szerkesztés]- Egy nem üres szerkezetű (nem teljesen-elfajuló) hipergráfot n-metszőrendszernek nevezünk, ha bármely két (különböző) él legalább n pontban metszi egymást.
n-átlapolórendszer
[szerkesztés]- Egy hipergráfot n-átlapolórendszernek nevezünk, ha bármely két (különböző) él legfeljebb n pontban metszi egymást.
Például 1-átlapolórendszerről beszélünk, ha bármely két él legfeljebb egy csúcsban metszi egymást, 2-átlapolórendszerről, ha bármely két él legfeljebb két pontban metszi egymást, s. í. t.
Hilbert-féle illeszkedési sík
[szerkesztés]Egy illeszkedési síkot Hilbert-féle illeszkedési síknak (HIS) mondunk, ha bármely két (különböző) él legfeljebb egy pontban metszi egymást. A Hilbert-féle illeszkedési síkok éleit egyeneseknek is mondjuk.
Természetesen igaz: Egy hipergráf akkor és csak akkor HIS, ha
- illeszkedési sík
- 1-átlapolórendszer
Féllineáris illeszkedési sík
[szerkesztés]Egy illeszkedési síkot féllineárisnak mondunk (féllineáris illeszkedési sík, FIS), ha bármely két (különböző) csúcshoz pontosan egy él található a szerkezetben, amely őket tartalmazza.
Tételke: Minden FIS egyben HIS.
Uniform hipergráf
[szerkesztés]Definíció:
- Egy hipergráfot uniformnak mondunk, ha bármely éle azonos számosságú, azaz az élek által tartalmazott csúcsok kölcsönösen egyértelmű (bijektív) módon megfeleltethetőek egymásnak.
- Véges hipergráf esetén arról van szó, hogy bármely élen azonos, mondjuk k csúcs helyezkedik el. Ilyenkor azt mondjuk, a hipergráf k-uniform.
- A 2-uniform hipergráfokat gráfoknak (pontosabban egyszerű gráfoknak) nevezzük.