Ugrás a tartalomhoz

Szerkesztő:Gubbubu/Halmazrendszerek geometriája/Fogalommutató

A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból.

Itt szerepelnek a Halmazrendszerek geometriája c. könyv fontos tételeinek és fogalmainak definícójának előfordulásai.

A, Á[szerkesztés]

  • alaphalmaz
  • alfabetikus írásmód: számok olyan írásmódja, amelynél betűk helyettesítik a számjegyeket, illetve számokat. Pl. ha a=0, b=2, c=3, akkor pl. lehet abc = (0)23. A betűsorok jelentése persze nemcsak a jegyek, hanem a „szavak” kódolásától függhet, azaz pl. két jegy egymás mellé írásának megállapodás szerinti jelentése is befolyásolja (az egymás mellé írás jelenthet egyszerű összeadást, vagy súlyozott - pl. helyiérték-rendszerű - összeadást, vagy szorzást stb.). Az ókorban sok népnél általános volt az alfabetikus számírás (pl. görögök).
  • antilexikografikus rendezés: Szavak, szimbólumsorozatok olyan sorbarendezése, hogy fordított ábécésorrend szerint kövessék egymást, akár a szavak egy szótárban. Pl. az ab, d, abc, de, a, bc, ad szavak lexikografikus rendben így követik egymást: d, de, be, a, ad, ab, abc. Két szót úgy rendezünk antilexikografikusan, hogy megkeressük az első jegyet, amiben eltérnek ((pre)digresszor), és amelyiknél ez kisebb rendű, az a szó lesz maga nagyobb rendű (ha két szó egy adott betűig ugyanolyan, de a második hosszabb, akkor ez felfogható úgy, hogy ez első szóban azon a helyen „üres betű” áll, ez mindegyik „létező” szimbólumnál kisebb rendűnek számít antilexikografikus rendezéskor). Bizonyos értelemben „inverze” a lexikografikus rendezés, de nem egyszerűen arról van szó, hogy a szavak fordított sorrendben követik egymást, mint a lexikografikusnál (ez amiatt van, hogy az „üres betű” ebben a rendezésben is a legkisebb rendű, azaz a rövidebb szó itt is megelőzi az azonosan kezdődő hosszabbat, különben egyszerűen inverz lexikografikus rendezés lenne).

B[szerkesztés]

Bijektív függvény Venn-nyíldiagramja
  • bijektív (függvény) v. bijekció: Rendkívül fontos matematikai fogalom, kölcsönösen egyértelmű f:A→B függvényt jelent, amely az A értelmezési tartomány minden elemének a B halmaznak pontosan egy (nem több és nem kevesebb) elemét felelteti meg, ezáltal egyértelműen "párosítva" bármely A-beli elemet rendre egy és csak egy B-belivel. A függvény címszónál említett színezési analógiával, az A elemeit úgy kell kiszínezni, hogy 1). minden A-beli elem színes legyen (balról teljesség) 2). Minden A-beli elem csak egyszínű lehet (jobbról egyértelműség) (ezek a függvényiség kritériumai); 3). Minden színt csak egy A-beli elem festésekor használhatunk (injektivitás vagy balról egyértelműség); 4). Minden színt föl kell használni a festéshez (szürjektivitás v. balról teljesség). Egy függvény tehát akkor és csak akkor bijektív, ha jobbról-balról teljes (bitotális) és jobbról-balról egyértelmű (kölcsönösen egyértelmű). Egy függvény akkor és csak akkor bijektív, ha ún. inverz relációja is függvény. Egy példa a bijektív leképezésekre: a sorbarendezések, ld. itt.

C[szerkesztés]

Cs[szerkesztés]

D[szerkesztés]

  • direkt szorzat: Két halmaz (az ún. első és második tényezőhalmaz) direkt szorzata azon rendezett párok halmaza, melyek első tagja az első, második tagja a második tényezőhalmazból való. Ha A és B két halmaz, direkt szorzatuk jele A×B, A×B := {(a,b} |a∈A és b∈B}.
  • Dirichlet-függvény (ejtsd kb.: „Dirislé függvény”): Halmazrendszerek és hipergráfok#Példák (karakterisztikus függvényekre):
  • diszjunkt
  • diszkrét intervallum: Halmazrendszerek és hipergráfok#Diszkrét intervallumok. Megj. „diszkrét” a matematikában általában azt jelenti: „nem folytonos jellegű”, a diszkrét jellegű struktúrák végesek vagy végtelenek, de természetes számokkal megszámlálhatóak, míg a nem-diszkrétek kontinuum számosságúak (csak valós számokkal számlálhatóak meg), és elemeik egymáshoz képest „sűrűn” helyezkednek el. Diszkrét struktúrára példa a természetes számok halmaza a számegyenesen, nem-diszkrétre maga a valós számegyenes.

E, É[szerkesztés]

F[szerkesztés]

  • Fermat-számok: a alakú számok sorozata, ahol n∈N (N= 0,1,2,3,...). Az első néhány Fermat-szám: 3, 5, 17, 257, 65537, 641, 6700417, 274177, ...
  • függvény: Két tetszőleges halmaz, A és B (A az értelmezési tartomány, B az értéktartomány vagy képhalmaz) direkt szorzatának olyan részhalmaza, azaz olyan (a,b) alakú párok halmaza, ahol a∈A és b∈B, amelyre teljesül:
      1. minden a elemhez van olyan b, hogy (a,b)∈ν (balról teljesség vagy bal(ról)totalitás tulajdonsága)
      2. de másik ilyen u' már nincs, azaz ha (n,u),(n,u')∈ν akor u = u'; (jobbról egyértelműség vagy jobbunicitás tulajdonsága).
    • Egy szemléletes analógia talán megkönnyíti ezen tulajdonságok megértését. Ha az első, A halmaz elemeit színteleneknek, a második, B halmaz elemeit meg festhető színeknek képzeljük, akkor az 1. tulajdonság azt jelenti, hogy minden A-beli elemet ki kell színezni, míg a második tulajdonság, hogy minden a-beli elem csak egyszínű lehet (nincs viszont kikötve, hogy minden színt fel kell használni, sem az, hogy két A-beli elem ne lehessen ugyanolyan színű).

G[szerkesztés]

H[szerkesztés]

I, Í[szerkesztés]

K[szerkesztés]

L[szerkesztés]

  • lexikografikus rendezés: Szavak, szimbólumsorozatok olyan sorbarendezése, hogy ábécésorrend szerint kövessék egymást, akár a szavak egy szótárban. Pl. az ab, d, abc, de, a, bc, ad szavak lexikografikus rendben így követik egymást: a, ab, ad, abc, be, d, de. Két szót úgy rendezünk lexikografikusan, hogy megkeressük az első jegyet, amiben eltérnek ((pre)digresszor), és amelyiknél ez kisebb rendű, az a szó lesz maga is kisebb rendű (ha két szó egy adott betűig ugyanolyan, de a második hosszabb, akkor ez felfogható úgy, hogy ez első szóban azon a helyen „üres betű” áll, ez mindegyik „létező” szimbólumnál kisebb rendűnek számít lexikografikus rendezéskor). Bizonyos értelemben megfordítása (bár nem egyszerűen inverz relációja) az antilexikografikus rendezés. A bármely (rögzített) alapú hagyományos számrendszerekben felírt számok esetében nem esik egybe a lexikografikus és a természetes (nagyság szerinti) rend, pl. lexikografikus rend szerint az 1 után a 10 következik, aztán a 100; míg nagyságrendileg az egy után 2 jön, aztán pedig 3. Ha azonban azonos hosszúságú szavakra korlátozódunk, akkor a lexikografikus és a természetes rendezés ugyanazt a sorrendet szolgáltatja.

M[szerkesztés]

O, Ó[szerkesztés]

P[szerkesztés]

R[szerkesztés]

S[szerkesztés]

SZ[szerkesztés]

T[szerkesztés]

U, Ú[szerkesztés]

Ü, Ű[szerkesztés]

V[szerkesztés]

  • vektor: Egy A halmaz feletti n-dimeziós vektor az halmaz (egy n-tényezős direkt szorzat) egy részhalmaza, tehát lényegében egy ( α1, α2, ..., αn) rendezett n-es; a fogalom végtelen n-ekre is kiterjeszthető a függvény fogalmának felhasználásával. Oszlopvektorról beszélünk, ha az elemeket fentről lefelé függőlegesen írjuk (ilyenkor nem kell vesszőket használni), sorvektorról, ha az elemeket vízszintesen írjuk, mint az előbb.
  • Venn-diagram: Halmazrendszerek geometriája/Halmazrendszerek és hipergráfok cikk eleje.
  • véges halmaz: Halmazrendszerek és hipergráfok#Sorbarendezések

Z[szerkesztés]

Egyéb[szerkesztés]




Lap teteje