1. Nemzetközi Matematikai Diákolimpia/1. feladat
A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból.
Az első olimpia első feladatát Lengyelország javasolta.[1]
A feladat:
Mutassuk meg, hogy – bármilyen természetes számot jelentsen is n – a következő tört nem egyszerűsíthető: 
[szerkesztés] Megoldás
Tegyük fel, hogy valamilyen pozitív k számmal egyszerűsíthető a tört, azaz k | 21n + 4 (1) és k | 14n + 3 (2). Ha két számot oszt k, akkor osztja a különbségüket is, azaz k | 21n + 4 − (14n + 3) = 7n + 1 (3). Továbbá (2)-ből és (3)-ból k | 14n + 3 − (7n + 1) = 7n + 2 (4). Ekkor (3)-ból és (4)-ből k | 7n + 2 − (7n + 1) = 1.
Ezek szerint k csak 1 lehet, eggyel pedig nem egyszerűsíthetünk, tehát nem tudunk egyszerűsíteni, az állítást beláttuk.
