Szerkesztővita:Gubbubu/Halmazelmélet/Russell tételei

A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból.
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Szia Gubbubu!

A 3.3 "Az osztályfogalom szerepe pontosabban" című fejezetben írt összetett válaszod első két pontja egymásnak ellentmond. A második pontban azt írod, hogy az "NBG elméletnek a fenti értelemben van ontológiája". Az első pontban viszont azt írod, hogy "az osztályelmélet tulajdonképpen maga sem más, mint egy részlegesen tipizált halmazelmélet". Mármost, ha az osztályok csak más(odik) típusú halmazok, vagyis a különbség halmaz és osztály között csak formális, akkor hol a többlet, amit az NBG elmélet hordoz?

A (csak) formális különbséget meg is erősíted azzal a megjegyzéssel, hogy az osztályelmélet egy "mesterségesen elvágott", végig nem vitt típuselmélet, amit tetszés szerint folytathatunk vagy megállhatunk a kumulatív hierarchia bármely szintjén, megelégedve az inkomprehenzivitás elegendően alacsony mértékével. De akkor mi is a lényegi különbség a halmazok és az osztályok között?

Azért tartom fontosnak ennek a tisztázását, mert a válaszod harmadik részével annak megközelítése miatt nem értek egyet. Nem a "hagyomány megőrzésének elve" szól az osztályelmélet mellett, hanem az, hogy a halmazok tényleg ontológiai vonatkozásban állnak az osztályokkal. De nem azonosak velük! Az osztály alapú halmazelméletek akkor veszítik el az ontológiai kapcsolatot a halmaz és az osztály között, amikor leszögezik, hogy minden halmaz osztály. Úgy is mondhatjuk, hogy ekkor "meghamisítják" az ontológiai kapcsolatot, azt sugallva, hogy az osztály az általánosabb fogalom, a halmaz pedig annak speciális esete. Innen aztán egyenes (formális) út vezet olyan kijelentésekhez, hogy a végtelen osztályok "nagyobbak", mint a végtelen halmazok stb.

Mi a véleményed a fentiekről?

Hadd írjak konkrét példát is az osztály és a halmaz "működésmódjának" különbségére. Arra szeretnék rámutatni, hogy a halmaz az elemei által, míg az osztály az elemek tulajdonságai által meghatározott. Vegyük a lovak osztályát, ami tehát a "lónak lenni" predikátum által, illetve a lovak lényegi tulajdonságai által meghatározott. És tegyük mellé a lovak halmazát, ami a létező lovak mint elemek által meghatározott. Ráró ló a lovak osztályába tartozik, és a lovak halmazának is eleme. De mi történik, ha Ráró elpusztul? A lovak osztálya továbbra is ugyanolyan módon meghatározott, mint előtte, lényegében nem változott, noha terjedelme csökkent. Ám a lovak halmaza már nem ugyanaz, mint előtte volt. Egy másik halmaz áll előttünk, aminek Ráró már nem az eleme.

Egy másik példa: a dodók osztálya, a Merkúr holdjainak osztálya és a -1 valós négyzetgyökeinek az osztálya egyaránt üres. Ezek az osztályok mégsem azonosak. Sok különböző üres osztály létezik tehát, de csak egyetlen üres halmaz. Ezt hogyan magyarázod?

Kíváncsian várom a válaszod.

Megbeszélés indítása a(z) Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Russell tételei lapról

Megbeszélés indítása