Szerkesztővita:Gubbubu/Halmazelmélet/Alapfogalmak

Feljegyzések:

az elemek (individuumok) közti egyenlőségi relációt alapfogalomnak kell tekinteni?
1. IGEN:de hát hogy lehetne ezt definiálni? nem matematikai kérdés, hogy a Sziriusz egyenlő-e a Marssal. KÉRDÉS: de ha így teszünk, mi a helyzet az osztályok, halmazok egyenlőségével? ha az egyenlőséget alapfogalomnak tekintjük, szükséges-e definiálni (osztályokra)? tehát szükséges-e az egyenlőségi axióma formulája (a cikkben még nem is szerepel)?
  1. IGEN: 1). de ha nem tesszük, honnan tudjuk, mit jelent az osztályokra nézve? 2). attólo, hogy valami alapfogalom, még tehetünk rá bármilyen axiómát.
  2. NEM: ha az egyenlőség alapfogalom, akkor az osztályok egyenlősége is az, minthogy tekinthető részrelációnak. KÉRDÉS: vagy válasszuk szét szigorúan a kettőt és az individuumokon legyen ≡-vel jelölt azonossági, a halmazokon meg egyenlőségi?. MEGJ.: Ekkor szükséges talán, hogy x≡y ⇒ x=y, de ez megfordítva semmiképp; mert ≡-hoz az argumentumoknak individuumoknak kell lennie. kicsit álprobléma, mert az individuumok sehol nem kerülnek elő a halmazelméletben.
2. NEM: esetleg mégis lehetséges definiálni. tudjuk-e Leibniz-módon definiálni, azaz a=b jelentse azt, hogy egy formulában a helyett mindenütt b-t írhatunk?
Honnan tudjuk, hogy x és {x} mindig különbözik (az, hogy van ilyen x, pl. az üres hz., a végtelenségi axióma következményének tekinthető, megfelelő megfogalmazás esetén).
1. Például a regularitási axiómából. Ha x={x}, akkor {x}=x∈{x}, azaz {x}∈{x}, vagyis {x} elemként tartalmazza önmagát.
2. És anélkül?
A meghatározottsági axióma megfogalmazásában nem kellene "dolog" helyett "osztályt" írni? És haírnánk, az nem lenne-e önrekurzió?
Delokalizált osztály: a meghatározottsági axióma nem érvényes rá.

hiánylink

Halmazelmélet/Alapfogalmak#A gyenge regularitás axiómája később > link kell az erős regularitási axiómát tratalmazó lap, szakaszra.
Ugyenez a kapcsolódó, 14-es lábj.-ben.
Halmazelmélet/Alapfogalmak#Osztályok, amik elemei önmaguknak? link Buralifortiosztályra.