Vita:Lineáris algebra/Permutáló mátrixok

Nem kell: egyrészt $D^{-1}D{\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}}\ =\ D^{-1}{\begin{pmatrix}2\\4\\1\\3\end{pmatrix}}\ =\ {\begin{pmatrix}0&0&1&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&1&0&0\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}2\\4\\1\\3\end{pmatrix}}$ $=$
$=$ ${\begin{pmatrix}0\cdot 2+0\cdot 4+1\cdot 1+0\cdot 3\\1\cdot 2+0\cdot 4+0\cdot 1+0\cdot 3\\0\cdot 2+0\cdot 4+0\cdot 1+1\cdot 3\\0\cdot 2+1\cdot 4+0\cdot 1+0\cdot 3\\\end{pmatrix}}\ =\ {\begin{pmatrix}1\cdot 1\\1\cdot 2\\1\cdot 3\\1\cdot 4\\\end{pmatrix}}\ =\ {\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\\\end{pmatrix}}$
másrészt

Második bizonyítás: Tekintsük az n×n-es permutáló mátrixok P(n) halmazát, definiálunk e halmazon egy természetes szám értékű r():P(n)→N függvényt a következőképp: tekintsük egy adott mátrix sorindexeit "helyi" értékeknek az n-alapú számrendszerben, az oszlopindexeket pedig "alaki értékeknek", imígyen rendeljük a T∈P(n) mátrixhoz az

$r(T)=r(t_{i,j})\ :=\ \sum _{i=1}^{n}\left(f(i)-1\right)n^{i-1}$

számot.

Megbeszélés indítása a(z) Lineáris algebra/Permutáló mátrixok lapról

A vitalapokon lehet megbeszélni másokkal, hogy hogyan lehet a(z) Wikikönyvek tartalmát a lehető legjobbá tenni. Ezen a vitalapon indíthatsz megbeszélést másokkal a(z) Lineáris algebra/Permutáló mátrixok továbbfejlesztéséről.

Megbeszélés indítása