Matematika/Mátrix/Inverz

A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból.
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Egy n-szer n-es A mátrix akkor és csakis akkor invertálható, ha létezik egy olyan B mátrix, melyre igaz: AB = In ( = BA). Ebben az esetben a B mátrix az A mátrix inverz mátrixa és A−1-al jelölik.

Invertálható mátrixok tulajdonságai[szerkesztés]

Egy n × n mátrixra a következő kijelentések egyenértékűek:

  • invertálható.
  • det ≠ 0.
  • rang = n.
  • Az egyenletnek csak a triviális megoldása létezik:
  • Létezik egy n × n mátrix ú.h. .
  • invertálható.
  • invertálható.

Egy invertálható mátrix inverze is invertálható,

.

Két azonos méretű és invertálható mátrix szorzatának inverze is invertálható, és fennáll a következő egyenlőség:

(a faktorok sorrendje felcserélődik)


Számítás[szerkesztés]

Egy mátrix inverzét a következő módon lehet kiszámolni:

Ahol:

  • |A| az A mátrix determinánsa
  • Cij az A mínusz az i-edik sor és a j-edik oszlop által képzett mátrix determinánsa megszorozva (-1)i+j -nel
  • AT a mátrix transzponáltja (ATij = Aji).

Példa[szerkesztés]

TODO^^