Matematika/Mátrix/Definíciók

A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból.

A mátrix vízszintes vonalban elhelyezkedő elemei sorokat, függőleges vonalban elhelyezkedő elemei oszlopokat alkotnak. Egy m sorból és n oszlopból álló mátrixot m-szer n mátrixnak nevezik (írva: m×n), az m és n a mátrix dimenziói. A mátrix dimenzióit mindig először a sorok számával majd azt követően az oszlopok számával adják meg. Az A mátrix jelölése:

A mátrixnak az i-ik sorban és j-ik oszlopban lévő elemét a mátrix i,j-edik elemének nevezik, jelölése Ai,j vagy A[i,j]. Mindig először a sorszám, majd az oszlopszám szerepel.

Az m × n méretű mátrixot gyakran így jelölik: , a mátrix minden A[i,j] elemét ai,j-vel jelölik, ahol 1 ≤ im és 1 ≤ jn. Konvenció, hogy a mátrixokat nagybetűvel, a mátrix elemeit pedig kisbetűvel jelölik. Szokás szerint a mátrix sorainak és oszlopainak számozása 1-gyel kezdődik, vannak számítógépes programok, melyek 0-val kezdenek.

Példa[szerkesztés]

Az A mátrix

egy 4×3-as mátrix. Az A[2,3] vagy a2,3 elem 7.

Négyzetes mátrix[szerkesztés]

A négyzetes mátrix olyan mátrix, melyben a sorok és oszlopok száma megegyezik.

A mátrix főátlója az alakú elemeket tartalmazza, tehát azokat, amelyek ugyanannyiadik sorban vannak, mint oszlopban.

Az In egységmátrix olyan négyzetes mátrix, melynek elemei a főátlóban egységnyiek, összes többi eleme 0. Az egységmátrix kelégíti az alábbi egyenlőségeket: MIn=M és InN=N minden m-szer n Mmátrixra és n-szer k N mátrixra. Például, ha n = 3: