Matematika/Deriválás/Szabályok

A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból.
Jump to navigation Jump to search
  • Állandó függvény deriválása: ha f(x) állandó, akkor
  • A deriválás lineáris:
bármely f és g függvényre és bármely a és b valós számra.

Speciális esetek:

  • szorzás állandóval
  • összeadás
  • kivonás
  • függvények szorzatának deriválása:
bármely f és g függvényre.
  • függvények hányadosának deriválása:
bármely f és g függvényre, ahol g ≠ 0.
  • összetett függvény deriválása:
.

Elemi függvények deriváltjai[szerkesztés]

  • hatványok deriváltjai: ha , bármely (nem zéró) r valós számra, akkor
ahol ez a függvény értelmezett.

Példa: ha r = 1/2, akkor f'(x) = (1/2)x−1/2 csak nem negatív x -szel értelmezett. Ha r = 0, az állandó függvény deriválási szabálya alkalmazható.

  • exponenciális és logaritmus függvények:
  • trigonometriai függvények:

Példa[szerkesztés]

deriváltja

Itt a második tag deriváltját az összetett függvények deriválási szabályával számítottuk ki, a harmadik tagot pedig a függvények szorzatának deriválási szabályával: a következő elemi függvények ismert deriváltjait is felhasználtuk: x2, x4, sin(x), ln(x) és exp(x) = ex.