Vita:Lineáris algebra/Permutáló mátrixok

A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból.

Nem kell: egyrészt D^{-1} D \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \ = \ D^{-1} \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \ = \ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} =
= \begin{pmatrix} 0\cdot2+0\cdot4+1\cdot1+0\cdot3 \\ 1\cdot2+0\cdot4+0\cdot1+0\cdot3 \\ 0\cdot2+0\cdot4+0\cdot1+1\cdot3 \\ 0\cdot2+1\cdot4+0\cdot1+0\cdot3 \\ \end{pmatrix} \ = \ \begin{pmatrix} 1\cdot1 \\ 1\cdot2 \\ 1\cdot3 \\ 1\cdot4 \\ \end{pmatrix} \ = \ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ \end{pmatrix}
másrészt

Második bizonyítás: Tekintsük az n×n-es permutáló mátrixok P(n) halmazát, definiálunk e halmazon egy természetes szám értékű r():P(n)→N függvényt a következőképp: tekintsük egy adott mátrix sorindexeit "helyi" értékeknek az n-alapú számrendszerben, az oszlopindexeket pedig "alaki értékeknek", imígyen rendeljük a T∈P(n) mátrixhoz az
r(T) = r(t_{i,j}) \ := \ \sum_{i=1}^{n} \left( f(i)-1 \right) n^{i-1}

számot.

A lap eredeti címe: „http://hu.wikibooks.org/wiki/Vita:Line%C3%A1ris_algebra/Permut%C3%A1l%C3%B3_m%C3%A1trixok”