Matematika/Mátrix/Definíciók

A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból.

A mátrix vízszintes vonalban elhelyezkedő elemei sorokat, függőleges vonalban elhelyezkedő elemei oszlopokat alkotnak. Egy m sorból és n oszlopból álló mátrixot m-szer n mátrixnak nevezik (írva: m×n), az m és n a mátrix dimenziói. A mátrix dimenzióit mindig először a sorok számával majd azt követően az oszlopok számával adják meg. Az A mátrix jelölése:

A= \begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&\dots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}& &a_{2n}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&\dots&a_{3n}\\ \vdots& &\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&\dots&a_{nn} \end{bmatrix} vagy \begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&\dots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}& &a_{2n}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&\dots&a_{3n}\\ \vdots& &\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&\dots&a_{nn} \end{pmatrix}

A mátrixnak az i-ik sorban és j-ik oszlopban lévő elemét a mátrix i,j-edik elemének nevezik, jelölése Ai,j vagy A[i,j]. Mindig először a sorszám, majd az oszlopszám szerepel.

Az m × n méretű mátrixot gyakran így jelölik: A:=(a_{i,j})_{m \times n}, a mátrix minden A[i,j] elemét ai,j-vel jelölik, ahol 1 ≤ i ≤ m és 1 ≤ j ≤ n. Konvenció, hogy a mátrixokat nagybetűvel, a mátrix elemeit pedig kisbetűvel jelölik. Szokás szerint a mátrix sorainak és oszlopainak számozása 1-el kezdődik, vannak számítógépes programok, melyek 0-val kezdenek.

[szerkesztés] Példa

Az A mátrix

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 7 \\ 4&9&2 \\ 6&0&5\end{bmatrix}

egy 4×3-as mátrix. Az A[2,3] vagy a2,3 elem 7.

[szerkesztés] Négyzetes mátrix

A négyzetes mátrix olyan mátrix, melyben a sorok és oszlopok száma megegyezik.

A mátrix főátlója az ai,i alakú elemeket tartalmazza, tehát azokat, amelyek ugyanannyiadik sorban vannak, mint oszlopban.

Az In egységmátrix olyan négyzetes mátrix, melynek elemei a főátlóban egységnyiek, összes többi eleme 0. Az egységmátrix kelégíti az alábbi egyenlőségeket: MIn=M és InN=N minden m-szer n Mmátrixra és n-szer k N mátrixra. Például, ha n = 3:

I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
A lap eredeti címe: „http://hu.wikibooks.org/wiki/Matematika/M%C3%A1trix/Defin%C3%ADci%C3%B3k”