Szerkesztő:Okos Árnyék/Püthagorasz és Eukleidész nem elég!/A félbe vett mértékek matematikája!/Egyenletek ex rendezése

A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból.

Ezt még nagyon régen, amikor még fiatal voltam csináltam, nem is tudom, hogy pontosan mi van benne, majd újra ledarálom nektek .

Az eredeti címe[szerkesztés]



Egy algebrai újításom !




algebra, fejezet[szerkesztés]

▪> algebra, fejezet//:


Az Erdős féle algebrai megfeleltetés művelete az algebrai levezetésekben, röviden csak algebrai megfeleltetés[szerkesztés]

-> Az Erdős féle algebrai megfeleltetés művelete az algebrai levezetésekben, röviden csak algebrai megfeleltetés /:

Az algebrai megfeleltetés jele a ≏ „≏” és a „≏>” jelzések, az „≏” az eklivalens~szimmetrikus, a „≏>” a következetes~aszimmetrikus változat. Amint látható a „≏” jel rokona a „=” jel-nek, de nem csak jelölésben hanem az alkalmazásban is hasonlóak. Az Erdős féle algebrai megfeleltetés az egyenleteket állítja a bal és a jobb oldalára össze hasonlítás véget, az egyenletek maguk pedig az algebra kifejezéseket állítják az egyenlet bal és a jobb oldalára. Az algebrai egyenleteknek prioritási előnyük van az algebrai megfeleltetéssel szemben. Az azonoságoknak pedig prioritási előnyük van az egyenlőségekkel szemben.

Az algebrai megfeleltetést a tételes azonosságokkal mutatjuk be: ahol „A,B,C,D ...stb.” algebrai kifejezések. A „≏” jelet olvasd „megfelel” –nek, a „≡” jelet „azonos”-nak.

azonoságok és az egyenlőségek együtt                (:d0)
„ A≡B≡C=D=E≡F≡G≡H=J ...stb. ”

láncolhatóság                         (:d1)
„ (A=B, B=C, C=D) ≏ (A=B=C=D) ”

darabolhatóság                 (:d2)
„ (A=B=C=D) ≏ (A=B, B=C, C=D) ”

keverhetőség                         (:d3)
„ (A=B=C=D) ≏ (B=A=D=C) ≏ (D=C=B=A) ≏ (C=D=A=B) ≏ ...stb. ”
„ (A=B, C=D, B=C) ≏ ( C=D, A=B, B=C) ≏ (C=D, B=C, A=B) ≏ ...stb. ”

szakaszolhatóság                 (:d4)
„ ((A=B)=(C=D)) ≏ ((A)=(B=C)=D) ≏ (A=(B=(C=(D)))) ≏ (A=B=C=D) ≏ ...stb. ”
„ (((A=B) ≏ (C=D)) ≏ (A=B) ≏ ((C=D))) ≏ (A=B) ≏ ...stb. ”

szakaszolhatóság szűkítéssel tágítással, segéd jelek: ▪= =▪ ▪= =▪ ▪=▪ ▪=▪ -...         (:d5)
„ (A▪=B=▪C=D) ≏ (A=C) ”
„ (A=B=C▪=▪D) ≏ (C=D) ”
„ (A=B=C▪=▪D) ≏ (D=C) ”
„ (A▪=B=▪C=▪D) ≏ (A=C=D) ”
„ (A=C) ≏ (A▪=B=▪C=D)”
...stb.

vonatkoztathatóság                 (:d6)
„ ((A=B=C);mv1) ≏ ((A;mv1)=(B;mv1)=(C;mv1)) ”
„ ((((A=B=C);mv1);mv2);mv3) ≏ ((A=B=C);mv1;mv2;mv3) ”

Ahol a „mv1” művelet egy olyan kvantor szerű kifejezés amelybe behelyettesíthető az „A,B,C,D ...” kifejezések a ◊ ◊ helyfoglaló karakterbe. Egy kvantorban több helyfoglaló karakter is lehet(lh.). Még a két karú mérleg szabály,modell,, –ként is szokták emlegetni. Egyszerű esetekben a helyfoglaló karakter elhagyható.
pl(1)., „ ((x+5=y+5);◊-5) ≏ ((x+5);◊-5)=(y+5);◊-5) ≏ (<x+5>-5=<y+5>-5) ≏ (x=y) ”, -... ▪


paraméter,kifejezés,-... cserélés                 (:d7)
A cserélés bejegyzését a &#8788;,&#8789;, „≔,≕” karakterrel jelöljük, a „legyen egyenlő, egyenlő légy” –nek olvassuk. Persze írhatjuk két karakterrel így is:, := , =: ,. Itt nem azon van a hangsuj hogy a paramétereket cseréltethetjük, mert ezt már jól ismerjük az iskolából, hanem azon hogy a cserélés alatt lévő egyenlőségeket algebrailag rendszeresen megfeleltethetjük „≏” és kiterjesztésbe írhatjuk „(.;...)”. Sokszor előtűnik, hogy a „≏”<=>„=” szerepe hasonló lehet.
((...);*≔*,*≔*,*≕*,*≕*, -...) ≏ (...)
pl(2). ((ax2+by-3);by-3≔c, a≔dy-1) ≏ (ax2+c) = ((dy-1)x2+c)

egyenlet rendszer is algebra megfeleltetés alá vonható vagy egyenlőség alá         (:d8)
((A=B és
C=D és
E=F) ≏
(G=H és
I=J)) ≏
...stb.


És a matematika, algebra,, további széles területén használható, ahol alkalom lehet az algebrai megfeleltetés alá vagy egyenlőség alá vonhatóságnak, ...stb. ▪          (:d9)




Az Erdős féle commentek,megjegyzések,, az algebrai levezetésekhez[szerkesztés]

-> Az Erdős féle commentek,megjegyzések,, az algebrai levezetésekhez/:
         Az algebrai levezetésekben gyakran sűrűn váltogatják egymásután, kisebb szakaszonként,, az egyenleteket és a hozzá rendelt magyarázatokat. Ezt lehet tömörebben is felírni, úgy hogy a képletben kapcsos zárójelekbe foglaljuk {;parentézis} a magyarázandó szakaszt, majd a sok összegyűlt kapcsos zárójeleket egyszerre a képlet levezetés után, vagy nagyobb szakaszonként magyarázzuk meg. A kapcsos zárójeleket bal alsó indexel látjuk el, ezek állhatnak számokból, betűkből, karakterekből,, . A kapcsos zárójeleket színesen is kiemelhetjük.
         A leggyakoribb rendezési eljárások amiket a kapcsos zárójelekbe foglalhatunk a következők:
_ összevonás, szét vonás, átrendezés,,
_ egyszerűsítés, bonyolítás,,
_ egységérték bevezetése: 0≔a-a , 1≔a/a ,,
_ elemek kombinálása variálása, a kombinálásból variálásból visszakeresése az elemnek ,,
_ ...stb.

pl(3).

( 1{(ax+2)3 = 2{ (ax+2)*(ax+2) 2}*(ax+2) 1>} = (ax*ax+3{ax*2+2*ax 3>}+2*2)*(ax+2)

= (a2x2+4{2*2*ax 4>}+4)*(ax+2) = 2{ (a2x2+4*ax+4)*(ax+2) =

(a2x2*ax+3{a2x2*2+4{4*ax*ax 4>}3>}+3{4{4*ax*2 4>}+4*ax 3>}+4*2) 2>} =

5{ (a3x3+6*a2x2+12*ax+8);ax≔y) ≏ (y3+6*y2+12*y+8) 5>}

1{}: a hatvány szorzattá alakítása, szét írás
2{}: a szorzás elvégzése, szét írás
3{}: összeadás elvégzése, össze vonás
4{}: a szorzás elvégzése, össze vonás
5{}: a cserélés elvégzése, egyszerűbb alakra hozás


A pl(3).-ból látható, hogy az írása sokkal tömörebb lett a levezetésnek, az érthetősége, átláthatósága,, viszont csak kevéssel lett jobb.