Szerkesztő:Gubbubu/Halmazrendszerek geometriája/Hilbert-féle illeszkedési síkok

Illeszkedési sík

Definíció:

---

Egy hipergráfot illeszkedési síknak nevezünk, ha szerkezetének egyik eleme sem üres, azaz ha nincs üres éle. Az illeszkedési síkok csúcsait pontoknak is szokás nevezni.

Egy véges, n-elemű U halmaz felett $2^{2^{n}}$ db. hipergráf értelmezhető, minthogy ennyi eleme van a ℘(U) hatványhalmaz hatványhalmazának. Ha ℘(U)-ból eltávolítjuk az üres halmazt, amely az eleme, akkor elemeinek száma eggyel csökken, és egy |℘(U)|-1 = 2ⁿ-1 -elemű U' halmazt kapunk. Az U feletti, üres halmazt elemként nem tartalmazó hipergráfok épp az U' részhalmazai. Ezek száma így $2^{2^{n}-1}={\frac {2^{2^{n}}}{2}}=0.5\cdot 2^{2^{n}}=0.5\cdot 2^{2^{|U|}}$. Tehát ennyi illeszkedési struktúra van egy n-elemű halmaz felett.

n-metszőrendszer

1. Egy hipergráfot n-metszőrendszernek nevezünk, ha bármely két (különböző) él legalább n pontban metszi egymást.

n-átlapolórendszer

1. Egy hipergráfot n-átlapolórendszernek nevezünk, ha bármely két (különböző) él legfeljebb n pontban metszi egymást.