„Szerkesztő:Gubbubu” változatai közötti eltérés

A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból.
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
120. sor: 120. sor:


:: <math>X</math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left[ \left( 2bc \right) + \left( -a^{2}+b^{2}+c^{2} \right) \right] \left[ \left( 2bc \right) - \left( -a^{2}+b^{2}+c^{2} \right) \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left( -a^{2}+b^{2}+2bc+c^{2} \right) \left( 2bc + a^{2}-b^{2}-c^{2} \right) } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> <br> <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left( -a^{2}+b^{2}+2bc+c^{2} \right) \left( a^{2}-b^{2}+2bc-c^{2} \right) } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> <math> \frac { \left[ -a^{2} + \left( b+c \right)^{2} \right] \left[ a^{2}- \left( b+c \right) ^{2} \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left[ -a^{2} + \left( b+c \right)^{2} \right] \left[ a^{2}- \left( b+c \right) ^{2} \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math>
:: <math>X</math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left[ \left( 2bc \right) + \left( -a^{2}+b^{2}+c^{2} \right) \right] \left[ \left( 2bc \right) - \left( -a^{2}+b^{2}+c^{2} \right) \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left( -a^{2}+b^{2}+2bc+c^{2} \right) \left( 2bc + a^{2}-b^{2}-c^{2} \right) } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> <br> <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left( -a^{2}+b^{2}+2bc+c^{2} \right) \left( a^{2}-b^{2}+2bc-c^{2} \right) } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> <math> \frac { \left[ -a^{2} + \left( b+c \right)^{2} \right] \left[ a^{2}- \left( b+c \right) ^{2} \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left[ -a^{2} + \left( b+c \right)^{2} \right] \left[ a^{2}- \left( b+c \right) ^{2} \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math>

Az utolsó két átalakításnál a két tag összegének négyzetére vonatkozó <math> B^{2}+2BC+C^{2} \ = \ \left( B+C \right) ^{2} </math>, szintén nevezetes azonosságot alkalmaztuk (az egyik zárójelen belül), illetve egy harmadikat, a két tag különbségére vonatkozót, amely a következőképp fest: <math> B^{2}-2BC+C^{2} \ = \ \left( B-C \right) ^{2} </math>, azonban az átalakítást az bonyolította, hogy az utóbbi azonosság -1-gyel beszorzott állapotban, mint <math> -B^{2}+2BC-C^{2} \ = \ - \left( B^{2}-2BC+C^{2} \right) \ = \ - \left( B-C \right) ^{2} </math> szerepelt.

A lap 2016. január 12., 23:15-kori változata

Lásd itt


Bábel szerkesztői információk
hu Ennek a szerkesztőnek magyar az anyanyelve.
en-3 This user has advanced knowledge of English.
la-1 Hic usor simplici lingua Latina conferre potest.
Felhasználók keresése nyelv szerint
html-2 Ez a felhasználó közepes szintű HTML tudással rendelkezik.


Aktuális

Régi

Szépen halad:

előkészületben:

A használata pedig: {{fejléc|tartalom=[[Lineáris algebra|Tartalomjegyzék]]|előző=[[Lineáris algebra - 1.|(Bevezetés)]]|következő=[[Lineáris algebra - 3.|(Lineáris egyenletrendszer ekvivalens átalakításai)]]}}

Mi legyen a kimithisz cikksorozat címe?

Még gondolkodok ... Gubbubu 2005. július 11., 08:08 (UTC)

Külső hivatkozások

Ϯ ϯ

Különösen érdekes:

  • Webliográfia, wikipedia, webxicon, wikibooks, invisible-web stb. részletes bemutatása, elemzése (Az internetes publikációk típusai, angol, német, orosz és magyar virtuális lexikonok, enciklopédiák, digitális dokumentumok. Keresőgépekkel közvetlenül nem elérhető, rejtett adatbázisok a weben, a történelem és segédtudományai köréből.)

Ez a Wikikönyvek egyik felhasználói lapja.
Ha ezt a lapot nem a Wikikönyvekben olvasod, akkor egy tükrözést látsz. Légy tudatában annak, hogy a lap elavult lehet, és hogy ezen felhasználónak valószínűleg nincs kapcsolata a Wikikönyveken kívül semmilyen más, ezt a lapot tartalmazó weboldallal. Az eredeti felhasználói lapot a https://hu.wikibooks.org/wiki/Szerkeszt%C5%91:Gubbubu címen találod meg.
Wikimédia Alapítvány

Bizonyítások

Elemi algebrai eszközökre épülő bizonyítás

Legyenek a háromszög csúcsai a szokásos módon A,B,C, a szenmközti oldalak a,b,c, T a c ponthoz tartozó m magasság talppontja! A magasság az ABC háromszöget két részháromszögre bontja, ezek az ATC és BTC derékszögű háromszögek. Legyen az AT távolság AT=x, ekkor TB=AB-AT=c-x. Felírva a két derékszögű háromszögre Pitagorasz tételét,

azaz

Ismertnek tételezve az a,b,c mennyiségeket, a fenti egyenletrendszer egy algebrai, másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer. Ezt a következő módon kényelmesen meg lehet oldani: fejezzük ki az első egyenletből az m2 mennyiséget, és helyettesítsük be a második egyenletbe:

    (*)

A második egyenletben alkalmazva a két tag különbségére vonatkozó nevezetes azonosságot,

Az ellenkező előjellel szereplő x^{2}-es tagok kiejtik egymást, marad:

Ebben az első ránézésre másodfokú egyenletben már csak egy ismeretlen szerepel, az x. Mivel ez egyetlen helyen fordul elő az egyenletben, és csak az első hatványon, a fönti egyenlet szerencsés módon valójában elsőfokú, ennélfogva az x ismeretlen mennyiség könnyedén kifejezhető, részint egy átrendezés,

részint 2c-vel való osztás után:

Visszahelyettesítve ezt az első egyenlet (*)-gal megjelölt formájába:

             
             
  .

Alkalmazva az „nevezetes azonosságot” az és esetekre;

         
       

Az utolsó két átalakításnál a két tag összegének négyzetére vonatkozó , szintén nevezetes azonosságot alkalmaztuk (az egyik zárójelen belül), illetve egy harmadikat, a két tag különbségére vonatkozót, amely a következőképp fest: , azonban az átalakítást az bonyolította, hogy az utóbbi azonosság -1-gyel beszorzott állapotban, mint szerepelt.