„Szerkesztő:Gubbubu” változatai közötti eltérés
78. sor: | 78. sor: | ||
[[en:User:Gubbubu]] |
[[en:User:Gubbubu]] |
||
== |
== Bizonyítások == |
||
=== Elemi algebrai eszközökre épülő bizonyítás === |
|||
Legyenek a háromszög csúcsai a szokásos módon A,B,C, a szenmközti oldalak a,b,c, T a c ponthoz tartozó m magasság talppontja! A magasság az ABC háromszöget két részháromszögre bontja, ezek az ATC és BTC derékszögű háromszögek. Legyen az AT távolság AT=x, ekkor TB=AB-AT=c-x. Felírva a két derékszögű háromszögre Pitagorasz tételét, |
Legyenek a háromszög csúcsai a szokásos módon A,B,C, a szenmközti oldalak a,b,c, T a c ponthoz tartozó m magasság talppontja! A magasság az ABC háromszöget két részháromszögre bontja, ezek az ATC és BTC derékszögű háromszögek. Legyen az AT távolság AT=x, ekkor TB=AB-AT=c-x. Felírva a két derékszögű háromszögre Pitagorasz tételét, |
||
92. sor: | 94. sor: | ||
Ismertnek tételezve az a,b,c mennyiségeket, a fenti egyenletrendszer egy algebrai, másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer. Ezt a következő módon kényelmesen meg lehet oldani: fejezzük ki az első egyenletből az m<sup>2</sup> mennyiséget, és helyettesítsük be a második egyenletbe: |
Ismertnek tételezve az a,b,c mennyiségeket, a fenti egyenletrendszer egy algebrai, másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer. Ezt a következő módon kényelmesen meg lehet oldani: fejezzük ki az első egyenletből az m<sup>2</sup> mennyiséget, és helyettesítsük be a második egyenletbe: |
||
: <math> m^{2} = b^{2} - x^{2}</math> |
:: <math> m^{2} = b^{2} - x^{2}</math> (*) |
||
: <math> (c-x)^{2}+ \left( b^{2} - x^{2} \right) = a^{2}</math> |
:: <math> (c-x)^{2}+ \left( b^{2} - x^{2} \right) = a^{2}</math> |
||
A második egyenletben alkalmazva a két tag különbségére vonatkozó [[Elemi algebra#Nevezetes szorzatok|nevezetes azonosságot]], |
A második egyenletben alkalmazva a két tag különbségére vonatkozó [[Elemi algebra#Nevezetes szorzatok|nevezetes azonosságot]], |
||
: <math>c^{2} - 2cx + x^{2} + b^{2} - x^{2} = a^{2}</math> |
:: <math>c^{2} - 2cx + x^{2} + b^{2} - x^{2} = a^{2}</math> |
||
Az ellenkező előjellel szereplő x^{2}-es tagok kiejtik egymást, marad: |
Az ellenkező előjellel szereplő x^{2}-es tagok kiejtik egymást, marad: |
||
: <math> c^{2} - 2cx + x^{2} + b^{2} - x^{2} = a^{2}</math> |
:: <math> c^{2} - 2cx + x^{2} + b^{2} - x^{2} = a^{2}</math> |
||
Ebben az első ránézésre másodfokú egyenletben már csak egy ismeretlen szerepel, az x. Mivel ez egyetlen helyen fordul elő az egyenletben, és csak az első hatványon, a fönti egyenlet szerencsés módon valójában elsőfokú, ennélfogva az x ismeretlen mennyiség könnyedén kifejezhető, részint egy átrendezés, |
Ebben az első ránézésre másodfokú egyenletben már csak egy ismeretlen szerepel, az x. Mivel ez egyetlen helyen fordul elő az egyenletben, és csak az első hatványon, a fönti egyenlet szerencsés módon valójában elsőfokú, ennélfogva az x ismeretlen mennyiség könnyedén kifejezhető, részint egy átrendezés, |
||
: <math> -a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2cx </math> |
:: <math> -a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2cx </math> |
||
részint 2c-vel való osztás után: |
részint 2c-vel való osztás után: |
||
: <math> x = \frac{ -a^{2} + b^{2} + c^{2} }{2c} </math> |
:: <math> x = \frac{ -a^{2} + b^{2} + c^{2} }{2c} </math> |
||
Visszahelyettesítve ezt az első egyenlet (*)-gal megjelölt formájába: |
|||
:: <math> m^{2} </math> <math> = </math> <math> b^{2} - \frac{ -a^{2} + b^{2} + c^{2} }{2c} </math> <math> = </math> <math> \frac { 2c \cdot b^{2} } {2c} - \frac{ -a^{2} + b^{2} + c^{2} }{2c} </math> |
A lap 2016. január 12., 19:54-kori változata
Bábel szerkesztői információk | ||
---|---|---|
| ||
| ||
Felhasználók keresése nyelv szerint |
Aktuális
- Szerkesztő:Gubbubu/Linkgyűjtemény
- Szerkesztő:Gubbubu/Icehouse Youtubeográfia
- Szerkesztő: Gubbubu/Fluke Youtubeográfia
Régi
Szépen halad:
előkészületben:
- Játékosszintű AI-szkriptek írása a Star Wars Galactic Battlegrounds c. valós idejű stratégiai videojátékhoz
- Lineáris algebra
- Csoportelmélet
- Számelmélet
- Differenciálegyenletek - néhány alapdolog a differenciálegyenletekről, 20-30 oldalas régi általam írt jegyzetet kell átwikisíteni, semmi komolytól nem kell tartani tehát (komplex analízistól, meg ilyesmiktől).
- Latin nyelvtan (alapfok) ha esetleg lesz időm.
- Készíts jó minőségű weblapot 3 óra alatt
- Halmazrendszerek geometriája
- User:Gubbubu/monobook.css
- User:Gubbubu/Arpadgabor
- User:Gubbubu/Nem könyvszerű tartalmak
- User:Gubbubu/Könyvadatbázis
- User:Gubbubu/Miscmatek
- User:Gubbubu/Elemi geometria
- User:Gubbubu/Matematikai szöveggyűjtemény
- User:Gubbubu/Matematikai logika
- Szerkesztő:Gubbubu/Alairas
- User:KeFe/Vandál hasznos segédeszköz
A használata pedig: {{fejléc|tartalom=[[Lineáris algebra|Tartalomjegyzék]]|előző=[[Lineáris algebra - 1.|(Bevezetés)]]|következő=[[Lineáris algebra - 3.|(Lineáris egyenletrendszer ekvivalens átalakításai)]]}}
Mi legyen a kimithisz cikksorozat címe?
- Bevezetés a vallások tanaiba
- Ki mit hisz? - bevezetés az összehasonlító vallástudományba
- vagy csak egyszerűen Ki mit hisz?
Még gondolkodok ... Gubbubu 2005. július 11., 08:08 (UTC)
Külső hivatkozások
Ϯ ϯ
Különösen érdekes:
- Webliográfia, wikipedia, webxicon, wikibooks, invisible-web stb. részletes bemutatása, elemzése (Az internetes publikációk típusai, angol, német, orosz és magyar virtuális lexikonok, enciklopédiák, digitális dokumentumok. Keresőgépekkel közvetlenül nem elérhető, rejtett adatbázisok a weben, a történelem és segédtudományai köréből.)
Ez a Wikikönyvek egyik felhasználói lapja. Ha ezt a lapot nem a Wikikönyvekben olvasod, akkor egy tükrözést látsz. Légy tudatában annak, hogy a lap elavult lehet, és hogy ezen felhasználónak valószínűleg nincs kapcsolata a Wikikönyveken kívül semmilyen más, ezt a lapot tartalmazó weboldallal. Az eredeti felhasználói lapot a https://hu.wikibooks.org/wiki/Szerkeszt%C5%91:Gubbubu címen találod meg. |
Bizonyítások
Elemi algebrai eszközökre épülő bizonyítás
Legyenek a háromszög csúcsai a szokásos módon A,B,C, a szenmközti oldalak a,b,c, T a c ponthoz tartozó m magasság talppontja! A magasság az ABC háromszöget két részháromszögre bontja, ezek az ATC és BTC derékszögű háromszögek. Legyen az AT távolság AT=x, ekkor TB=AB-AT=c-x. Felírva a két derékszögű háromszögre Pitagorasz tételét,
azaz
Ismertnek tételezve az a,b,c mennyiségeket, a fenti egyenletrendszer egy algebrai, másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer. Ezt a következő módon kényelmesen meg lehet oldani: fejezzük ki az első egyenletből az m2 mennyiséget, és helyettesítsük be a második egyenletbe:
- (*)
A második egyenletben alkalmazva a két tag különbségére vonatkozó nevezetes azonosságot,
Az ellenkező előjellel szereplő x^{2}-es tagok kiejtik egymást, marad:
Ebben az első ránézésre másodfokú egyenletben már csak egy ismeretlen szerepel, az x. Mivel ez egyetlen helyen fordul elő az egyenletben, és csak az első hatványon, a fönti egyenlet szerencsés módon valójában elsőfokú, ennélfogva az x ismeretlen mennyiség könnyedén kifejezhető, részint egy átrendezés,
részint 2c-vel való osztás után:
Visszahelyettesítve ezt az első egyenlet (*)-gal megjelölt formájába: