A racionalitás korlátai/Életjáték

Életjáték

• Mateklecke 530. - Életjáték

John Horton Conway 2020-ban elhunyt matematikus talán az általa kitalált Életjátékáról a legismertebb. Nem kétszemélyes, mint a sakk, és nem is egyszemélyes, mint a pasziánsz. Ez egy nullszemélyes játék.

Egy négyzetrácsos papír, vagy egy számítógép elég hozzá, az emberi résztvevőnek csak egy dolgot kell tennie: megadni egy kiindulási pozíciót. A többi a lefektetett szabályok szerint alakul, csak satírozni és radírozni kell (persze sokkal szebb és jóval gyorsabb, ha számítógépet használunk). Gondolkozni tehát nem kell, mégis, egy hihetetlenül gazdag, lenyűgöző világ tárul a szemünk elé.

A 70-es években a bankok és biztosító társaságok azt vették észre, hogy számítógépidejük nagy részével nem tudnak elszámolni. Sok programozó a játék rabja lett és ezzel töltötte munkaideje nagy részét. Mindez tehát egy olyan játékkal, amit csak nézni kell.

A játéktér egy négyzetrácsból áll, egy négyzet egy sejt. Egy sejt élő és élettelen lehet (fekete vagy fehér). Egy sejtnek 8 szomszédja van (tehát a sarkukkal érintkező sejtek is szomszédosak). A sejtek viselkedését két egyszerű szabály írja le:

1. Egy sejt akkor éli túl az adott kört, ha 2 vagy 3 szomszédja él. (Ha egy sejtnek kettőnél kevesebb szomszédja van, elmagányosodás miatt, ha háromnál több, akkor pedig túlnépesedés miatt elpusztul.)
2. Ha egy élettelen sejtnek pontosan 3 szomszédja él, akkor a sejt élővé válik.

A kezdőállásból tehát a szabályok szerint kiszámolhatjuk, hogy egy lépésben (egy generáció múlva) mely sejtek fognak élni. A játék lényege, hogy megnézzük, mi történik a kezdőállásból generációról generációra. Például egy 1*2-es téglalap eltűnik. Egy 2*2-es négyzet mindig ugyanaz marad. Egy 1*3-as téglalap már oszcillál: vízszintesből függőlegesbe vált, majd vissza (1. kép). Kicsit érdekesebb a sikló (2. kép), amely 4 generáció alatt egy sorral és egy oszloppal odébb kerül, vagyis elszáll.

A https://copy.sh/life/ oldalon kipróbálhattok tetszőleges kezdőállást, választhattok előre beállítottakat is.

Bill Gosper példája egy játékra: egy dinamikusan stabil alakzat, ún. "siklóágyú", amely bizonyos időközönként siklókat lő ki a végtelenbe (a jobb alsó sarok felé távozó képletek)

Conway 50 dollárt ígért egy olyan kiindulási állapot létrehozásáért, amelyik végtelenül növekszik (vagy annak bizonyításáért, hogy nincs ilyen). A Time becslése szerint több millió dolláros anyagi kárt okozott az elvesztegetett gépidő, ami ennek keresésére ment el.

A díjat a Massachusetts Egyetem két tagja nyerte. Találtak egy "sikló kilövőt", egy ágyút, amely minden harmincadik periódusban kilő egy siklót (3. kép). Mivel minden sikló születésekor öt újabb sejt kerül a táblára, a népesség nyilvánvalóan korlátlanul növekszik.