Numerikus sorozatok

NUMERIKUS SOROZATOK Tartalom 1. Bevezetés Két példa: A √2 közelítése sorozatokkal, A parabolaszelet területe 2. Alapfogalmak Jelölések, elnevezések, sorozatok megadásáról, egyenlőtlenségek véges sorozatokra 3. Rekurzív sorozatok Példák, egzisztencia és unicitástétel, rekurzív tulajdonságnak eleget tevő sorozat egzisztenciatétele 4. Korlát és határ Alsó-, felső korlát, korlátosság, alsó-, felső határ, felsőhatár axióma, archimédeszi axióma, Cantor-axióma 5. Kiválasztási tételek Sűrűsödési pont, Bolzano–Weierstrass-tétel sűrűsödési ponttal, Borel–Lebesgue-féle befedési tétel 6. Konvergencia Konvergens sorozat, konvergencia lokalitása, konvergens sorozat korlátos 7. Kritériumok Monotonitás, monoton-korlátos kritérium, Cauchy-kritérium, rendőrelv 8. Részsorozatok 9. Nullsorozatok Nullsorozatok tulajdonságai, konvergencia és alapműveletek, Hányadoskritérium sorozatokra, nevezetes nullsorozatok 10. Végtelen határérték Definíció, végtelen határérték és alapműveletek, végtelen határérték és rendezés 11. Nevezetes alakok ∞0 alakú határértékek, 1∞ alakú határértékek, gyökkritérium sorozatokra Kiegészítés Sorozatterek Átviteli elv

Az ezzel a szimbólummal jelölt feladatok önálló megoldását, az útmutatás elolvasását követően különösen ajánljuk. Az így megjelölt feladatok önálló megoldása kissé nagyobb körültekintést kíván az olvasó részéről, megoldását érdeklődőknek ajánljuk. Az így megjelölt gondolatmenetek összetettségük miatt fokozott odafigyelést kívánnak az olvasótól.